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Aktualisiert: 27. Juni 2025
Auch kann ich die schönen Arbeiten von Cremona, von Armenante, Bertini und Em.
An die erste Stelle will ich die Developpabele vierter Klasse setzen, die zweien Flächen zweiten Grades umbeschrieben ist, und die geradlinigen Flächen vierten Grades; jene wurde von Poncelet und Chasles untersucht, diese von demselben Chasles, von Cayley und vollständiger von Cremona.
Indem ich die Abhandlungen von Schröter, August u. s. w., in welchen einige der von Steiner ausgesprochenen Sätze bewiesen werden, nur kurz erwähne, will ich mich darauf beschränken, die Aufmerksamkeit der Leser auf die mit Recht berühmten Schriften zu lenken, die von Cremona und von Sturm über diese Oberflächen verfaßt und im Jahre 1866 von der Berliner Akademie mit dem Steiner-Preise gekrönt sind, Arbeiten, auf welche jeder zurückkommen muß, welcher sich mit diesen wichtigen geometrischen Gebilden vertraut machen will.
Es verstand sich von selbst, dass man jetzt da fortfahren wuerde, wo man aufgehoert hatte, und die Kelten begriffen es wohl. Von "den beiden Riegeln gegen die gallischen Zuege", Placentia und Cremona, ward der erste niedergeworfen von der placentinischen Einwohnerschaft retteten nicht mehr als 2000 das Leben , der zweite berannt.
Um dem Leser die Bedeutung der Schriften, welche Cremona dieser Theorie gewidmet hat, zu zeigen, würde ich auseinanderzusetzen haben, auf welche Weise dieser große Geometer das Studium der eindeutigen Transformationen auf das eines homaloidischen Netzes von Kurven zurückgeführt hat, und die Bestimmung eines solchen Netzes auf die Lösung eines unbestimmten Systemes von linearen Gleichungen; aber da die Anlage meiner Abhandlung mir das nicht gestattet, so muß ich mich darauf beschränken, ihn davon durch den alten Beweis des »consensus omnium« zu überzeugen.
Dann will ich die Theorie der unebenen, auf einem einschaligen Hyperboloide gezeichneten Kurven anführen, für welche Chasles das Fundament gelegt hat, und die von unserem Cremona so sehr bereichert ist.
Eilig marschierten die Legionen heran, um zu retten, was noch zu retten war. Vor Cremona kam es zu einer grossen Schlacht.
Möge es mir gestattet sein, hier den Wunsch auszusprechen, daß der berühmte Cremona, dessen Interesse für die Verbreitung der geometrischen Studien bekannt ist, seine berühmten Schriften über die Theorie der Kurven und Oberflächen durch neue Ausgaben allen zugänglich machen wolle. Journ. für Math. 58, 64. Über die algebraischen Funktionen und ihre Anwendung in der Geometrie. Math. Ann. 7.
Eine besondere Eigentümlichkeit dieser Korrespondenz ist die, daß, um Eindeutigkeit zu erhalten, es fast immer nötig ist, nur den Teil der Oberfläche abzubilden, den man gerade ins Auge faßt; wir wollten diese Eigenschaft nicht stillschweigend übergehen, da deren Anführung uns Gelegenheit giebt, den Unterschied hervorzuheben, der zwischen der sphärischen Abbildung und den Abbildungen besteht, welche von Plücker, Chasles und Cayley für das Studium der Geometrie auf einer Fläche zweiten Grades, denen, die von Clebsch und Cremona für das Studium der Geometrie auf einer kubischen Fläche, und von denen endlich, die von späteren Geometern für die Untersuchung anderer Flächen vorgeschlagen sind.
Vgl. hierzu eine von Cremona veröffentlichte Arbeit in den Bologna Mem. An die in den §§ 18 und 21 der Application gemachten Untersuchungen knüpft sich eine Abhandlung von O. Rodrigues, die sich in der Correspondance sur l'École polytechnique 3 findet.
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