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Aktualisiert: 14. Juni 2025
Von seinem Ausdrucke habe ich gänzlich abgehen müssen. Er ist zugleich so gemein und so kostbar, so kriechend und so hochtrabend, und das nicht von Person zu Person, sondern ganz durchaus, daß er zum Muster dieser Art von Mißhelligkeit dienen kann.
Weil in dem archimedischen Verfahren, wie dann später in der kepplerschen Behandlung stereometrischer Gegenstände, die Vorstellung vom Unendlichkleinen vorkommt, so ist dieß so oft als eine Autorität für den Gebrauch, der von dieser Vorstellung in dem Differentialkalkul gemacht wird, angeführt worden, ohne daß das Eigenthümliche und Unterscheidende herausgehoben worden wäre. Das Unendlichkleine bedeutet zunächst die Negation des Quantums als eines solchen, d. i. eines sogenannten endlichen Ausdrucks, der vollendeten Bestimmtheit, wie sie das Quantum als solches hat. Ebenso ist in den darauf folgenden berühmten Methoden des Valerius, Cavalleri u. a., die sich auf die Betrachtung der Verhältnisse geometrischer Gegenstände gründen, die Grundbestimmung, daß das Quantum als solches der Bestimmungen, welche nur im Verhältnisse zunächst betrachtet werden, für diesen Behuf auf die Seite gestellt und sie hiernach als ein Nicht-Großes sollen genommen werden. Aber Theils ist hiermit das Affirmative überhaupt, welches hinter der bloß negativen Bestimmung liegt, nicht erkannt und herausgehoben, welches sich oben abstrakt als die qualitative Größebestimmtheit, und diese bestimmter in dem Potenzenverhältnisse liegend, sich ergeben hat; Theils aber, indem dieß Verhältniß selbst wieder eine Menge näher bestimmter Verhältnisse in sich begreift, wie das einer Potenz und deren Entwicklungsfunktion, so haben sie auch wieder auf die allgemeine und negative Bestimmung desselben Unendlichkleinen gegründet und daraus abgeleitet werden sollen. In der eben ausgehobenen lagrangeschen Exposition ist das bestimmte Affirmative, das in der archimedischen Entwicklungsweise der Aufgabe liegt, gefunden und damit dem mit einem unbegrenzten Herausgehen behafteten Verfahren seine richtige Grenze gegeben worden. Das Große der modernen Erfindung für sich und ihre Fähigkeit vorher intraktable Probleme zu lösen, und die früher lösbaren auf eine einfache Weise zu behandeln, ist allein in die Entdeckung des Verhältnisses der ursprünglichen zu den sogenannten abgeleiteten und der Theile, welche an dem mathematischen Ganzen in solchem Verhältnisse stehen, zu setzen. Die gemachten Anführungen mögen für den Zweck genügen, das Eigenthümliche des Verhältnisses von Größen herauszuheben, welches der Gegenstand der in Rede stehenden besondern Art des Kalkuls ist. Diese Anführungen konnten sich auf einfache Probleme und deren Auflösungsweisen beschränken; und weder wäre es für die Begriffsbestimmung, um die es hier allein zu thun war, zweckmäßig gewesen, noch hätte es in dem Vermögen des Verfassers gestanden, den gesammten Umfang der sogenannten Anwendung der Differential- und Integralrechnung vorzunehmen und die Induktion, daß das aufgezeigte Princip derselben zu Grunde liege, durch die Zurückführung aller ihrer Probleme und deren Lösungen darauf, zu vervollständigen. Das Beigebrachte hat aber hinreichend gezeigt, daß wie jede besondere Rechnungsweise eine besondere Bestimmtheit oder Verhältniß der Größe zu ihrem Gegenstande hat, und ein solches das Addiren, Multipliciren, das Erheben in Potenzen und Ausziehen der Wurzeln, die Rechnung mit Logarithmen, Reihen u.s.f., konstituirt, ebenso der Differential- und Integralkalkul; für das diesem Kalkul Angehörige möchte der Name des Verhältnisses einer Potenzenfunktion und der Funktion ihrer Entwicklung oder Potenzirung der passendste seyn, weil er der Einsicht der Natur der Sache am nächsten liegt. Nur wie die Operationen nach den andern Größenverhältnissen, wie Addiren u.s.f. bei diesem Kalkul überhaupt gleichfalls gebraucht werden, werden auch die Logarithmen Kreisund Reihen-Verhältnisse angewendet, insbesondere um Ausdrücke zum Behuf der erforderlichen Operationen des Ableitens der ursprünglichen aus den Entwicklungsfunktionen traktabler zu machen. Mit der Reiheform hat die Differential- und Integralrechnung wohl das nähere Interesse geineinschaftlich, die Entwicklungsfunktionen, welche bei den Reihen die Koefficienten der Glieder heissen, zu bestimmen; aber indem das Interesse jenes Kalkuls nur auf das Verhältniß der ursprünglichen Funktion zu dem nächsten Koefficienten ihrer Entwicklung geht, will die Reihe in der nach Potenzen, die mit jenen Koefficienten versehen sind, geordneten Menge von Gliedern eine Summe darstellen. Das Unendliche, das bei der unendlichen Reihe vorkommt, der unbestimmte Ausdruck des Negativen des Quantums überhaupt, hat mit der affirmativen Bestimmung, welche im Unendlichen jenes Kalkuls liegt, nichts gemein. Ebenso ist das Unendlichkleine, als der Zuwachs, vermittelst dessen die Entwicklung in die Form der Reihe fällt, nur ein äußeres Mittel für die Entwickelung, und seine sogenannte Unendlichkeit ohne alle andere Bedeutung, als die, sonst gar keine zu haben, als die jenes Mittels; die Reihe, da sie in der That es nicht ist, die verlangt wird, führt ein Zuviel herbei, welches wieder wegzubringen, die überflüssige Mühe macht. Von dieser Mühe ist die Methode Lagrange's, der die Form der Reihe vorzugsweise wieder aufgenommen hat, gleichfalls gedrückt; obgleich sie es ist, durch welche in dem, was die Anwendung genannt wird, die wahre Eigenthümlichkeit sich heraushebt, indem ohne die Formen von dx, dy u. s.f. in die Gegenstände hinein zu zwängen, direkt derjenige Theil nachgewiesen wird, dem an ihnen die Bestimmtheit der abgeleiteten ( Entwickelungs ) Funktion zukommt, und es sich damit zeigt, daß die Form der Reihe hier nicht das ist, um das es sich handelt.In der obenangeführten Kritik (Jahrb. für wissensch. Krit. II. B. 1827. Nr. 155. 6. folg.) finden sich interessante
In diesen Akten kommen Ausdrücke vor, für die es in keinem Lexikon der Welt Erklärungen gibt.« »Ich werde dir helfen,« entgegnete Hedda geduldig und nahm auf dem aus den vierzehn Folianten der Merianschen Topographie gebildeten Sitze Platz. Aber der Alte wollte noch plaudern. »Wie sieht der Herr Gunther aus?« fragte er. »Gut – männlicher als sonst. Er kommt eben aus dem Manöver.
Ich nahm häufig, wenn ich nicht in das Reine kommen konnte, zu den Bildern meine Zuflucht und suchte zu ergründen, wie es dieser und jener gemacht habe, um zu dem Ausdrucke zu gelangen, den er darstellte.
dass er es sah, wie derMensch am Kreuze hieng, und es nicht ertrug, dass die Liebe zum Menschen seine Hölle und zuletzt sein Tod wurde?" Der alte Papst aber antwortete nicht, sondern blickte scheu und mit einem schmerzlichen und düsteren Ausdrucke zur Seite. "Lass ihn fahren, sagte Zarathustra nach einem langen Nachdenken, indem er immer noch dem alten Manne gerade in's Auge blickte.
Die Ausdrücke, die Goethe dafür gebraucht, gehören wieder ganz der Coteriesprache der neuen Richtung an; »ein Haufen von Scherbengerät« so bezeichnet Herder ein Werk, das statt auf den Boden und in den Geist des Orients zu versetzen, allen möglichen Kram vom Wege aufliest; von demselben: ein Haufen Totenbeine ohne Geist und Leben!
Die Ausdrücke rühren aus der aristotelisch-scholastischen Philosophie her und decken sich ihrem Sinne nach nicht mehr mit den heutigen gleichlautenden Benennungen. „Formal“ heißt jene wirkliche Realität, weil man das Prinzip des wirkenden Seins als „formal“ bezeichnete. „vel formaliter vel eminenter“.
Diese Ausdrücke aber geben gar nicht zu erkennen, was für ein Gegenstand es sei, sondern nur: daß ihm, als einem solchen, der ohne Beziehung auf äußere Sinne an sich selbst betrachtet wird, diese Prädikate äußerer Erscheinungen nicht beigelegt werden können. Allein die Prädikate des innern Sinnes, Vorstellungen und Denken, widersprechen ihm nicht.
Ich war allein – ich hatte mein Weh getragen, hatte mein Glück genossen, und konnte gehen. Niemand sprach zu mir, ich möchte gehen, Niemand hieß mich bleiben; ich war in einer fremden Welt unter Landleuten, deren allemannischen Dialekt ich so schwer verstand, wie sie meine holländisch-deutschen Ausdrücke.
Wenn wir die unnachahmliche Reinheit, Klarheit, Mannigfaltigkeit und Durchbildung der alten Gestaltungen betrachtet hatten und zu denen des Mittelalters gingen, bei welchen große Fehler in diesen Beziehungen walten, so sahen wir hier ein Inneres, ein Gemüt voll Ungeziertheit, voll Glauben und voll Innigkeit, das uns fast im Stammeln so rührt wie uns jenes dort im vollendeten Ausdrucke erhobt.
Wort des Tages
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