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Aktualisiert: 25. Mai 2025
Zweitens die geometrischen Gegenstände sind abstrakte Raumbestimmungen; die zum Grunde liegende Abstraktion, der sogenannte absolute Raum, hat alle weitern konkreten Bestimmungen verloren, und hat nun ferner nur solche Gestalten und Figurationen, als in ihm gesetzt werden; sie sind daher wesentlich nur, was sie seyn sollen; ihre Begriffsbestimmung überhaupt, und näher die specifische Differenz hat an ihnen ihre einfache ungehinderte Realität; sie sind insofern dasselbe, was die Produkte der äußern Zweckmäßigkeit, wie sie auch mit den arithmetischen Gegenständen darin übereinkommen, in welchen gleichfalls nur die Bestimmung zum Grunde liegt, die in ihnen gesetzt worden.
Als parallel und durch das andre Paar der geradlinigten Seiten des Trapezes begrenzt, können sie als die Glieder einer arithmetischen Progression vorgestellt werden, deren Differenz dieselbe überhaupt ist, aber nicht bestimmt zu werden braucht, und deren erstes und letztes Glied jene beiden Parallelen sind; die Summe solcher Reihe ist bekanntlich das Produkt jener Parallelen in die halbe Anzahl der Glieder.
Alle diese Schwankungen im Maß der Temperaturabnahme haben auf die Messungen mittelst des Barometers nur insofern Einfluß, als die Abnahme in den dazwischenliegenden Schichten nicht gleichförmig ist, und von der arithmetischen gleichmäßigen Progression, wie die angewandten Formeln sie annehmen, abweicht.
Ich zweifle nicht daran nach dem Tag von Marstrand, sein eines Leben löste sich mit einer arithmetischen Präzision von dem andern, in einer sehr schmerzhaften harten Sekunde aber mit einem Aufflug ohne Gleichen in dem Schmerz.
Angenommen, unter 28½ Grad sey die Temperatur gleich Null, so ergibt sich nach dem Gesetz der Wärmeabnahme, auf 98 Toisen einen Grad gerechnet, das der Schnee in 2058 Toisen über einer Ebene mit einer mittleren Temperatur von 21°, wie sie der Küste von Teneriffa zukommt, lieben bleiben muß. Diese Zahl stimmt fast ganz mit der, welche sich bei der Annahme einer arithmetischen Progression ergibt.
Guido, selbst ein geübter Rechner, bewunderte die arithmetischen Formeln, welche ihm hier zu Gesicht kamen. Der Integral- und Differenzialkalkul waren auch schon vollkommen ins gemeine Leben übergegangen, und die endlich gefundene Quadratur der Rundung, erleichterte die Messung aller Größen noch weit mehr. Ueber die Mechanik vernahm er unerhörte neue Lehrbegriffe.
Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen.
Einer besonderen Ankündigung werth erscheinen uns in dieser letzten Abtheilung zwei Beispiele; das eine derselben lässt keinen Zweifel darüber aufkommen, dass den alten Aegyptern die Theorie der arithmetischen Progressionen vollkommen geläufig war, während wir in dem zweiten unter der Aufschrift »eine Leiter« die geometrische Progression von 7 hoch 1 bis 7 hoch 5 nebst deren Summe vorfinden, wobei die einzelnen Potenzen eigene Namen: an, Katze, Maus, Gerste, Maass zu führen scheinen.
Weder von dem Zacken- und Arabeskenwerk der Opernmelodie aus, noch mit Hülfe des arithmetischen Rechenbretts der Fuge und der contrapunktischen Dialektik will sich die Formel finden lassen, in deren dreimal gewaltigem Licht man jenen Dämon sich unterwürfig zu machen und zum Reden zu zwingen vermöchte.
»Nein, Prinz Klaus Heinrich, noch nicht ganz, ich habe den Schluß noch nicht.« »Es ist ein schwieriges Thema. Ich weiß noch gar nicht, was ich schreiben soll.« »Oh, Sie werden ... du wirst schon wissen!« »Nein, es ist schwer. Du hast ja eine Eins in der arithmetischen Klassenarbeit?« »Ja, Prinz Klaus Heinrich, ich habe Glück gehabt.« »Nein, das ist Verdienst. Ich werde nie etwas davon verstehen!«
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