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Aktualisiert: 25. Juni 2025
Er will dieß durch den Unterschied des arithmetischen und geometrischen Verhältnisses begründen; bei jenem sehen wir auf die Differenz, bei diesem auf den Quotienten, obgleich das erstere zwischen zwei Nullen gleich sey, so sey es deßwegen doch das geometrische nicht; wenn 2:1 = 0:0, so müsse wegen der Natur der Proportion, da das erste Glied doppelt so groß sey als das zweite, auch das dritte Glied doppelt so groß als das vierte seyn; O:O soll also nach der Proportion als das Verhältniß von 2:1 genommen werden.
Da jeder der vorkommenden Flächeninhalte identisch ist mit dem Producte der arithmetischen Mittel der beiden Gegenseitenpaare, so wurde nach *Lepsius* die Vermuthung aufgestellt, die alten Aegypter hätten, um Vierecke bei der Flächenbestimmung annähernd wie Rechtecke behandeln zu können, den Unterschied der Gegenseiten dadurch auszugleichen gesucht, dass sie die arithmetischen Mittel derselben in Rechnung zogen.
G. stammenden, mathematischen Collegien- oder Aufgabenheftes erweist, und aus dessen Vorhandensein sich fast mit Gewissheit auf damals existirende, neben den Regeln auch ihre Ableitungen enthaltende Lehrbücher schliessen lässt, wir können und müssen aus allen diesen Umständen den allgemeinen Schluss ziehen, dass bereits drei Jahrtausende vor unserer Zeitrechnung sowohl die arithmetischen, als auch die geometrischen Kenntnisse der Aegypter, einen für dieses Zeitalter bedeutenden Grad der Entwicklung besassen.
Der Kalkul macht es nothwendig, die sogenannten unendlichen Größen den gewöhnlichen arithmetischen Operationen des Addirens u.s.f., welche sich auf die Natur endlicher Größen gründen, zu unterwerfen, und sie somit als endliche Größen für einen Augenblick gelten zu lassen und als solche zu behandeln.
So bemahlte er Stühle, Tische und den Fußboden mit Ziffern, als er rechnen lernte, und dachte und redete von nichts andern, als von arithmetischen Aufgaben; er ward nach der Zeit einer der geübtesten Rechenmeister. Dabey war er so gehorsam und nachgiebig gegen seine Eltern, daß man nie sinnlicher Strafen bedurfte, und daß er selbst keine Eßwaare ohne Erlaubniß des Vaters annahm oder verzehrte.
Als Quantum ist sie äußerliche Temperatur und zwar auch eines Körpers als allgemeinen Mediums, von der angenommen wird, daß ihre Veränderung an der Skale der arithmetischen Progression fortgehe und daß sie gleichförmig zuoder abnehme, wogegen sie von den verschiedenen in ihr befindlichen besondern Körpern verschieden aufgenommen wird, indem dieselben durch ihr immanentes Maaß die äußerlich empfangene Temperatur bestimmen, die Temperatur-Veränderung derselben nicht der des Mediums oder ihrer untereinander im direkten Verhältnisse entspricht.
Schon die Betrachtung solcher Proportionalmaassstäbe, wie wir sie im Grabe *Belzoni* bemerken konnten, hätte die alten Aegypter, die mit Gleichungen und arithmetischen Reihen umzugehen wussten, auf die Bestimmung der Fläche eines Rechteckes aus seinen beiden Seitenlängen mit Nothwendigkeit führen müssen, und werden wir uns durch den Umstand, dass im Papyrus der diesbezüglichen Aufgabe eine zu ihr nicht gehörige Lösung beigefügt ist, durchaus nicht beirren lassen.
Die vielen syllogistischen Regeln erinnern an das Verfahren der Rechnmeister, welche gleichfalls eine Menge Regeln über die arithmetischen Operationen geben, welche alle voraus setzen, daß man den Begriff der Operation nicht habe.
Es kann hiezu noch bemerkt werden, daß bei dem Außersichkommen der Fläche, was als ein Multipliciren von Fläche in Fläche erscheinen würde, sich der Schein eines Unterschiedes des arithmetischen und geometrischen Producirens so ergiebt, daß das Außersichkommen der Fläche, als ductus plani in planum arithmetisch eine Multiplikation der zweiten Dimensionsbestimmung mit solcher, hiermit ein Product von vier Dimensionen gäbe, das aber durch die geometrische Bestimmung auf drei herabgesetzt wird.
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