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Guido, selbst ein geübter Rechner, bewunderte die arithmetischen Formeln, welche ihm hier zu Gesicht kamen. Der Integral- und Differenzialkalkul waren auch schon vollkommen ins gemeine Leben übergegangen, und die endlich gefundene Quadratur der Rundung, erleichterte die Messung aller Größen noch weit mehr. Ueber die Mechanik vernahm er unerhörte neue Lehrbegriffe.
Die gewöhnliche Methode nun, welche die Vorstellung der Differenz als des Unendlichkleinen gebraucht, macht sich die Sache leicht; für die Quadratur der Kurven also nimmt sie ein unendlich kleines Rektangel, ein Produkt der Ordinate in das Element d. i. das Unendlichkleine der Abscisse, für das Trapez, das zu einer seiner Seiten den unendlichkleinen, jenem unendlichkleinen der Abscisse gegenüberstehenden Bogen habe; das Produkt wird nun in dem Sinne integrirt, daß das Integral die Summe der unendlich vielen Trapeze, die Ebene, deren Bestimmung verlangt wird, nämlich die endliche Größe jenes Elements der Ebene gebe.
Ungern mußte ich hinweggehen über die Theorie der Kugelsysteme, die mit großem Erfolge von Lie und Reye bearbeitet ist. Keinesfalls aber darf mit Stillschweigen übergangen werden, daß es unserem Jahrzehnte vergönnt gewesen ist, die alte Frage der Quadratur des Kreises zur endgiltigen Erledigung zu bringen.
Es mag also das Problem, einen zugleich dem Mond und der Sonne entsprechenden praktischen Kalender herzustellen diese in gewissem Sinne der Quadratur des Zirkels vergleichbare Aufgabe, die als unloesbar zu erkennen und zu beseitigen es vieler Jahrhunderte bedurft hat , in Italien bereits vor der Epoche, wo die Beruehrungen mit den Griechen begannen, die Gemueter beschaeftigt haben; indes diese rein nationalen Loesungsversuche sind verschollen.
"Da sitze ich schon ein gutes Halbviertelstündchen," unterbrach Ida mit fröhlichem Lachen sein Selbstgespräch, "und sehe Ihnen zu, wie Sie so gar nachdenklich sind, als wollten Sie die Quadratur des Zirkels ausklügeln; wo haben Sie nur Ihre Gedanken? Gewiß saßen Sie schon auf irgend einem Landgut und sannen nach, wie lustig Sie sich dort die Tage vertreiben wollen."
Alles, was er mir von den Schwierigkeiten ihrer Ausführung, die er mit der Quadratur des Zirkels in eine Klasse setzte, sagen konnte, überzeugte mich so wenig, als einen Verliebten die Einwendungen eines Freundes, der bei kaltem Blut ist, überzeugen werden.
Er disputierte auch über eine sehr wohl ausgearbeitete gelehrte Abhandlung von der Unmöglichkeit, die Quadratur des Zirkels zu finden, und erhielt dadurch die Erlaubnis, als Magister der Mathematik, ein Privatkollegium über die doppelte Baukunst, und ein anderes über die Algebra zu lesen, von der er ein großer Liebhaber war.
Über das Wünschenswerte der Abschaffung von Strafbestimmungen, die die Beleidigung betreffen. Über die Ursachen des Aufstandes der Niederländer gegen Spanien, nicht zu suchen in dem Streben nach Gewissensfreiheit und politischer Freiheit. Über das »perpetuum mobile«, die Quadratur des Zirkels und die Wurzel von wurzellosen Zahlen. Über die Schwere des Lichts.
Wenn man diese Probleme an den oben entwickelten Zahlen mißt, spürt man Neigung, zu glauben, es bandele sich um die Quadratur des Zirkels. Breite Strömungen im Volke, und was viel mehr besagen will, ernste sachverständige Kreise glauben nicht an die Möglichkeit, diesen furchtbaren Anforderungen gerecht zu werden.
Eines Abends, als sich die meisten Gäste schon früher denn gewöhnlich verlaufen hatten und der Instrumentenmacher oben noch allein sass, rückt zu ihm der bekannte Zirkelschmied mit seinem Schoppen Siebenzehner hinauf. "Euer Wohlgeboren", sagte er, "redeten da vorhin an Ihre Nachbarn über die Quadratur des Zirkels. Ich hatte keine Freude zur Sache.