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Eine besondere Eigentümlichkeit dieser Korrespondenz ist die, daß, um Eindeutigkeit zu erhalten, es fast immer nötig ist, nur den Teil der Oberfläche abzubilden, den man gerade ins Auge faßt; wir wollten diese Eigenschaft nicht stillschweigend übergehen, da deren Anführung uns Gelegenheit giebt, den Unterschied hervorzuheben, der zwischen der sphärischen Abbildung und den Abbildungen besteht, welche von Plücker, Chasles und Cayley für das Studium der Geometrie auf einer Fläche zweiten Grades, denen, die von Clebsch und Cremona für das Studium der Geometrie auf einer kubischen Fläche, und von denen endlich, die von späteren Geometern für die Untersuchung anderer Flächen vorgeschlagen sind.
Wenn auch schon im Jahre 1849 Cayley und Salmon die Geraden einer kubischen Fläche bestimmt haben, und im Jahre 1851 Sylvester das Pentaeder entdeckte, so ist doch nicht minder wahr, daß Steiner unabhängig von ihnen die Existenz jener und dieses in seiner berühmten Mitteilung, welche er der Berliner Akademie im Jahre 1853 machte, behauptet hat.
Sie folgte dorthin und bestaunte die kubischen Hölzer; durchblätterte seine afrikanischen Skizzen, in denen er die feurig edle Gestikulation ihr anmerkte. Sie, aus uraltem Stamm, sagte er, habe oft eine Neigung des Kopfes oder der Beine Drehung, die ihn an schwarze Weiber mahnte. Bald darauf zeichnet er sie vor seinem Tisch.
Ich kann mich nicht aufhalten bei den verschiedenen Erzeugungsweisen einer Fläche dritter Ordnung, die Graßmann, August, Affolter und Piquet den von Steiner angegebenen hinzugefügt haben, bei der Konstruktion dieser Flächen, welche Le Paige gegeben hat, bei den vielen Sätzen, die sich auf die Verteilung der Geraden, der dreifach berührenden Ebenen und die Kurven einer kubischen Fläche beziehen und welche vor kurzem von Cremona, Affolter, von Sturm und Bertini entdeckt wurden, endlich bei den von Cremona, Caporali, Reye und Beltrami studierten Eigenschaften gewisser Hexaeder, welche mit einer Fläche dritter Ordnung verknüpft sind, sowie bei den von Zeuthen betrachteten zwölf vollständigen, in sie einbeschriebenen Pentaedern.
Journ. für Math. 75 und 76. Wir können hinzufügen, daß Reye im Anhange der 3. Auflage des ersten Teiles seiner Geometrie der Lage, der vor wenigen Monaten erschienen ist, eine neue und elegante Methode zur Bestimmung der Formen der ebenen kubischen Kurven einführt, indem er sie als die Jacobischen Kurven von Kegelschnittnetzen auffaßte. The Messenger of Mathematics II, 6. Irish Trans. 1875. Math.
Vgl. Magnus, Aufgaben und Lehrsätze aus der analytischen Geometrie des Raumes, 1837, S. 160. Auf der kubischen Fläche treten schon von der sechsten Ordnung ab gegen die Geraden der Fläche verschiedenartig sich verhaltende Kurven derselben Ordnung auf, die in der Zahl der scheinbaren Doppelpunkte übereinstimmen. Vgl. Sturm, Math. Ann. 21. Liouvilles Journ. 10, oder Cambridge Journ. 5.
Neben diesen verdient dann noch eine hervorragende Stelle die Abhandlung von Steiner über die einer ebenen kubischen Kurve oder einer Kurve vierter Ordnung mit zwei Doppelpunkten eingeschriebenen Vielecke, auf welche die jüngsten Arbeiten von Küpper und Schoute von neuem die Aufmerksamkeit der Gelehrten gelenkt haben. Theorie der Oberflächen.
. . . Schon wirbeln Fackeln durch die kubischen Räume leer. Aus rissigen Spalten prasseln flammende Geschwader. Mit weißem Krach zerbirst der Finsternisse Krater. Aus rußigen Stollen stößt ein roter Höllenspeer.
Unter den letzteren will ich diejenigen anführen, in denen die Theorie des Doppel- oder anharmonischen Verhältnisses und der Involution, die anharmonischen Eigenschaften der Kegelschnitte, die Fokaleigenschaften der Flächen zweiten Grades, viele Lehrsätze über die kubischen Raumkurven, glückliche Versuche, die Sätze von Pascal und Brianchon auf die Flächen zweiten Grades auszudehnen, eine Verallgemeinerung der stereographischen Projektion u. s. w. auseinandergesetzt sind.
In dem im Jahre 1835 von diesem ausgezeichneten Geometer veröffentlichten System der analytischen Geometrie ist von der Methode der abgekürzten Bezeichnung Gebrauch gemacht und dieselbe für die Vervollständigung der Klassifikation der kubischen ebenen Kurven benutzt worden, welche so viele bedeutende Gelehrte unternommen hatten.