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Aktualisiert: 26. Mai 2025
Geom. der Ebene, 1833, S. 188 und 198. Voß, Math. Ann. 13; Segre, Torino Mem. II, 37; Sturm, Math. Ann. 26. In diesen Abhandlungen wird der Leser auch die weiteren bibliographischen Einzelheiten finden. Sturm, a. a. O.; Montesano, Lincei Mem. 1886. Lüroth, Math. S. auch einige der Abhandlungen, die sich in den Gesammelten Werken von Möbius 2 finden. Ann. 1, 6, 10, 12, 15, 19, 22, 28; Proc. math.
Daß diese Bemerkung und dieser Lehrsatz von der größten Bedeutung für den Fortschritt der Geometrie der Geraden seien, wurde in glänzender Weise durch die schönen Untersuchungen meines lieben Freundes Segre gezeigt, die mit denen von Klein innig zusammenhängen.
Mit einigen speziellen vielfachen Transformationen des Raumes haben sich Reye und Segre beschäftigt und von ihnen elegante Anwendungen gemacht. Aschieri übertrug eine spezielle ebene zweifache Transformation, welche Paolis bearbeitet hatte, auf den Raum und dehnte auch die Anwendungen, die jener davon gemacht hatte, auf die Nicht-Euklidische Geometrie aus.
Es ist in der That bekannt, daß die Bestimmung der Ebenen, welche sie längs Kreisen berühren, Hamilton zur Entdeckung der konischen Refraktion führte, einer Erscheinung, welche der Aufmerksamkeit der Physiker entgangen war. Roy. Soc. 1882; Collectanea mathematica u. s. w. Liouvilles Journ. 11; Journ. für Math. 87. Vgl. eine Abhandlung von Segre im Giorn. di Matem. 21.
Die interessantesten von den mir bekannten sind die von Segre, Sulle geometrie metriche dei complessi lineari e delle sfere, veröffentlicht in den Torino Atti, 1883. Das Produkt zweier Strecken ist eine Fläche, das dreier ein Körper, was ist das geometrische Bild des Produktes von vieren? Comptes rendus, 1847.
Schließlich wurden einige spezielle Komplexe studiert von Aschieri, Painvin, von Reye, Lie, Weiler, Roccella, von Hirst, Voß, Genty, Montesano, von Segre und von mir. Neben der reichhaltigen Schar von Schriften, die wir dem von Plücker gegebenen Anstoße verdanken, müssen wir noch eine andere ebenso glänzende erwähnen, die aber von ganz anderer Art ist.
Diese Eigenschaft der Kummerschen Fläche veranlaßte eine Untersuchung über die Oberflächen beliebiger Ordnung, welche dieselbe besitzen, eine Untersuchung, die schon von Kummer und Cayley unternommen ist, Berliner Ber. 1878. Berliner Ber. 1870, oder Math. Ann. 23. Journ. für Math. 97; vgl. Segre das. 98. Brioschi und Darboux, Compt. rend., 1881. Journ. für Math. 84. Ann. 15. Journ. für Math. 70.
Unter ihnen will ich abgesehen von denen, die Veronese selbst publiziert hat, die Untersuchungen von Segre anführen über die Theorie der quadratischen Gebilde in einem Raume von n Dimensionen und ihre Anwendung auf die Geometrie der Geraden, über die kollinearen und reciproken Korrespondenzen, über die Büschel von Kegeln zweiten Grades, über die Regelflächen, über die Oberflächen vierter Ordnung mit Doppelkegelschnitt und über die Theorie der Systeme von Kegelschnitten, dann die von Bertini und Aschieri, die verwandte Gegenstände behandeln; die Schriften von del Pezzo über die Oberflächen in einem n-dimensionalen Raume.
Was die Klassifikation dieser Oberflächen betrifft, so möge es mir gestattet sein, meinen Namen anzuführen neben dem meines teuern Freundes Segre.
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