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So ist zwar nicht so ohne weiteres klar, daß im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten ist. Viel leichter sieht man ein, daß diese Hypotenuse dem größten Winkel gegenüberliegt. Hat man jenes aber einmal eingesehen, so hält man es nicht weniger für wahr als dieses.
Ich finde in der Sammlung des Grynäus, daß schon Aloysio Cadamosto vom hohen Alter dieser ungeheuren Bäume spricht, die er im Jahr 1504 gesehen, und von denen er ganz richtig sagt: »eminentia altitudinis non quadrat magnitudini.« Cadam. navig. c. 42. Am Senegeal und bei Praya auf den Cap Verdischen Inseln haben Adanson und Staunton Adansonien gesehen, deren Stamm 56 bis 60 Fuß im Umfang hatte.
So beschließt er auch das zweite, nachdem er vorher die mit größerer Ungleichheit behafteten, nicht rechtwinklichten Dreiecke auf das Gleichförmige zurückgeführt hat, mit der Reduktion des Rektangels auf das Quadrat, einer Gleichung zwischen dem sich selbst Gleichen, dem Quadrat, mit dem in sich Ungleichen, dem Rechteck; so macht die Hypotenuse, die dem rechten Winkel, dem sich selbst Gleichen entspricht, im pythagoräischen Lehrsatze die eine Seite der Gleichung aus, und die andere das sich Ungleiche, nämlich die zwei Katheten.
Freilich ist dieser Versuch im vorliegenden Fall ein verunglückter, denn unter dem Ausdruck Entfernung kann doch nichts Anderes als die Größe der Kapitalien verstanden werden, und ihre Größe deckt sich wieder mit ihrer Masse, mit dem Quadrat der Entfernung haperts überhaupt; und was ist der Mittelpunkt, um den die Kapitalien gravitiren?
REKLAMETAFEL: Lachen Sie nicht meine Herrschaften, Sie wissen nicht, ob Sie sich selbst belachen. Dann aber lache ich. Wer sagt Ihnen, daß ein Quadrat immer und überall ein Quadrat bleibt. Lachen Sie, lachen Sie!
Ebenso formirt sie aus den Unendlichkleinen des Bogens, und der dazu gehörigen Ordinate und Abscisse ein rechtwincklichtes Dreieck, in welchem das Quadrat jenes Bogens gleich sey der Summe der Quadrate der beiden andern Unendlichkleinen, deren Integration den Bogen als einen endlichen giebt.
KAISER: Mir bleibt nichts übrig, als zu loben; Hier kann sich Arm und Brust erproben. OBERGENERAL: Hier, auf der Mittelwiese flachen Räumlichkeiten, Siehst du den Phalanx, wohlgemut zu streiten. Die Piken blinken flimmernd in der Luft, Im Sonnenglanz, durch Morgennebelduft. Wie dunkel wogt das mächtige Quadrat! Zu Tausenden glüht's hier auf große Tat.
Zugleich machte ich mich auf nach dem Orte, wo der Widder war entdeckt worden. Ungefähr 1½ Stunde S.-W. von Siuah gelegen, fand ich am Rande der Oase und der Dünen nichts als einen 12' Quadrat grossen Schutthaufen, in dem einzelne Kalkquadern lagen. Möglicherweise kann hier ein Triumphbogen gestanden haben, worauf der Name bab el medina wenigstens hindeutet.
Das Quadrat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Bestimmtseyn in sich; weswegen die Gleichungen mit weitern formellen Potenzen darauf zurückgeführt werden müssen, gerade wie das rechtwinklichte Dreieck in der Geometrie das Schlechthin-in-sich-Bestimmtseyn enthält, das im pythagoräischen Lehrsatz exponirt ist, weswegen auch darauf für die totale Bestimmung alle anderen geometrischen Figurationen reducirt werden müssen.
Das Ganze stellt einen soliden, oben gedeckten und eine geräumige Kammer enthaltenden Bau dar; in die Kammer führt eine viereckige 8-10 Zoll im Quadrat messende Oeffnung. Der Bau, in dem eine Menge von Knochen anzutreffen sind, ist meist aus Reisig aufgeführt.