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Aktualisiert: 1. Mai 2025
Sicher kommt die mathematische Formel dem Wesen des Kreises und der Ellipse näher als die gezeichnete und gesehene Linie, die, um gezeichnet und gesehen zu werden, im Widerspruch mit sich selbst mehrere Ausdehnungen haben muss. Aber macht die mathematische Formel das ganze Wesen des Kreises und der Ellipse aus?
Wir haben Sinnenbilder vom Punkt, der keine Ausdehnung hat, von der Linie, die nur eine Ausdehnung, von der Fläche, die nur zwei Ausdehnungen hat, von einem luftartigen Gebilde als dem Geiste, der den ausschliessenden Gegensatz zu allem Körperlichen ausmacht.
Sieht man freilich in der Piraterie nicht ein gewerbsmäßiges räuberisches Unternehmen, sondern eine einzelne strafbare Handlung, so ist es unumgänglich, für Kriegsschiffe Sonderregeln aufzustellen und . Ausdehnungen des Piraterietatbestandes in Landesrecht und Literatur. Landesstrafrechtliche Ausdehnungen.
Brachten wir den beabsichtigten Angriff bei Reims in engen operativen Zusammenhang mit unsern Plänen in Flandern, so blieb die Frage zu entscheiden, welche Ausdehnungen wir den Kämpfen bei Reims geben wollten und mußten. Wir hatten ursprünglich die Absicht, uns mit der Wegnahme der Stadt zu begnügen. Über den Besitz von Reims entschied die Beherrschung des Hügelgeländes zwischen Epernay und Reims.
Die Raumgeometrie ist also durch die Geometrie der reciproken Radien in ganz dieselbe Verbindung mit einer Mannigfaltigkeit von vier Dimensionen gesetzt, wie vermöge der Liniengeometrie mit einer Mannigfaltigkeit von fünf Ausdehnungen.
„Der Plan Brussilows muß eingangs streng genommen als eine Erkundung aufgefaßt werden, als eine Erkundung unternommen auf gewaltige Ausdehnungen und mit kühner Entschlossenheit, aber doch immer nur eine Erkundung, kein Schlag mit einem gewählten Ziel ... Seine Aufgabe war es, die Stärke der gegnerischen Linien anzufühlen auf einer Front von nahezu 500 km zwischen Pripet und Rumänien.
Die Gesteinwelt folgte nun in noch größeren Ausdehnungen auf die Waldwelt. Uns führte unsere Absicht oft aus der Umschließung der Wälder in das Freie der Berge hinaus.
Auf die mit schwachem Firnisse überzogenen Holzschnitzwerke nahmen die umgebenden Gegenstände einen solchen Einfluß, daß sich Schwerter, Morgensterne, dunkelrotes Faltenwerk, die Führung der Wände, des Fußbodens, die Fenstervorhänge und die Zimmerdecke in unbestimmten Ausdehnungen und unklaren Umrissen in ihnen spiegelten.
Wenn wir beliebige Gebilde als Raumelemente einführen, so erhält der Raum beliebig viele Dimensionen. Wenn wir dann aber an der uns geläufigen (elementaren oder projectivischen) Anschauungsweise festhalten, so ist die Gruppe, welche wir für die mehrfach ausgedehnte Mannigfaltigkeit zu Grunde zu legen haben, von Vorne herein gegeben; es ist eben die Hauptgruppe bez. die Gruppe der projectivischen Umformungen. Wollten wir eine andere Gruppe zu Grunde legen, so müssten wir von der gewöhnlichen bez. der projectivischen Anschauung abgehen. So richtig es also ist, dass bei geschickter Wahl der Raumelemente der Raum Mannigfaltigkeiten von beliebig vielen Ausdehnungen repräsentirt, so wichtig ist es, hinzuzufügen, dass bei dieser Repräsentation entweder von Vorneherein eine bestimmte Gruppe der Behandlung der Mannigfaltigkeit zu Grunde zu legen ist, oder dass wir, wollen wir über die Gruppe verfügen, unsere geometrische Auffassung entsprechend auszubilden haben.
Raum, Zeit u.s.f. sind Ausdehnungen, Vielheiten, die ein Außer-sich-gehen, ein Strömen sind, das aber nicht ins Entgegengesetzte, in die Qualität oder das Eins übergeht, sondern als Außersichkommen ein perennirendes Selbstproduciren ihrer Einheit sind.
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