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Wäre es auch nur um der Schönheit und des heutigstags mehr vergessen, aber wohlverdienten Ruhmes willen, daß ich noch Descartes Tangentenmethode anführen will; sie hat übrigens auch eine Beziehung auf die Natur der Gleichungen, über welche dann noch eine fernere Bemerkung zu machen ist. II. p. 357 ss. Oeuvres compl. ed. Cousin Tom.
Schon die Betrachtung solcher Proportionalmaassstäbe, wie wir sie im Grabe *Belzoni* bemerken konnten, hätte die alten Aegypter, die mit Gleichungen und arithmetischen Reihen umzugehen wussten, auf die Bestimmung der Fläche eines Rechteckes aus seinen beiden Seitenlängen mit Nothwendigkeit führen müssen, und werden wir uns durch den Umstand, dass im Papyrus der diesbezüglichen Aufgabe eine zu ihr nicht gehörige Lösung beigefügt ist, durchaus nicht beirren lassen.
Der Bézoutsche Lehrsatz, welcher die Zahl der Lösungen eines bestimmten Systems von algebraischen Gleichungen angiebt, ist fast immer nicht verwendbar für die Lösung solcher Fragen, da, während dieser Satz auf allgemeine Gleichungen ihres Grades sich stützt, die Gleichungen, welche man bei dem Versuche, diese Probleme analytisch zu lösen, erhält, von spezieller Form sind.
Die Mutation von Memen und die Erweiterung einer begrenzten Skala, etwa die Skala begrenzter künstlicher Sprachen und begrenzter logischer Regeln, kann in Beschreibungen wiedergegeben werden, die den genetischen Gleichungen ähneln. Wenn sich aber die Skala verändert, dürfte sich die daraus resultierende Komplexität in solchen Formalisierungen nicht mehr ausdrücken lassen.
Indes reichten diese aelteren Gleichungen nicht aus, da in der hellenischen Welt selbst die verschiedenartigsten metrischen und Muenzsysteme nebeneinander bestanden; es war notwendig und lag auch ohne Zweifel in Caesars Plan, in dem neuen einheitlichen Reich, soweit es nicht bereits frueher schon geschehen war, roemische Muenze, roemisches Mass und roemisches Gewicht jetzt ueberall in der Art einzufuehren, dass im offiziellen Verkehr allein danach gerechnet, und die nichtroemischen Systeme teils auf lokale Geltung beschraenkt, teils zu den roemischen in ein ein fuer allemal reguliertes Verhaeltnis gesetzt wurden ^34.
Weyrs und Benno Kleins bildet, daß schließlich die sogenannte Diagonalfläche einen wichtigen Teil in einer Untersuchung von Clebsch über die Gleichungen fünftes Grades bildet und daß andere besondere Fälle von Cayley und Eckardt in einigen wertvollen Abhandlungen betrachtet wurden.
Die dort angewandte Beweisführung kann verallgemeinert werden und in vielen Fällen dazu dienen, die Zahl der Lösungen eines bestimmten Systemes von algebraischen Gleichungen zu finden. Soc. math. 1, 2; Comptes rendus 78. Comptes rendus 61. Ebendas. 62. S. auch Salmon, Quart. Journ. 1866; Schubert, Journ. für Math. 71 und 73. Vgl. auch Comptes rendus 74, 75. Paris, 1871. Journ. für Math. 79, 80.
So hat es keinen Sinn, für sich die Gleichungen y = ax + b, der geraden Linie oder s = ct die der schlechtgleichförmigen Geschwindigkeit zu differentiren; wenn aus y = ax, oder auch aus y = ax + b, a = dy/dx, oder ds/dt = c aus s = ct wird, so ist ebenso sehr a = y/x, die Bestimmung der Tangente oder s/t = c. die der schlechten Geschwindigkeit.
Gegenstand der Untersuchung werden in erster Linie diejenigen Mannigfaltigkeiten, welche durch eine oder mehrere Gleichungen zwischen den Variabein dargestellt werden, d.
Vom Buchstabenmalen und Zahlen zusammenzählen steigert sich Alles bis zum Auflösen von Gleichungen, Berechnungen des Kreises und Lösungen von Aufgaben, welche einige physikalische, chemische und sogar astronomische Einsichten voraussetzen.