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Aktualisiert: 6. Mai 2025
Als parallel und durch das andre Paar der geradlinigten Seiten des Trapezes begrenzt, können sie als die Glieder einer arithmetischen Progression vorgestellt werden, deren Differenz dieselbe überhaupt ist, aber nicht bestimmt zu werden braucht, und deren erstes und letztes Glied jene beiden Parallelen sind; die Summe solcher Reihe ist bekanntlich das Produkt jener Parallelen in die halbe Anzahl der Glieder.
Einer besonderen Ankündigung werth erscheinen uns in dieser letzten Abtheilung zwei Beispiele; das eine derselben lässt keinen Zweifel darüber aufkommen, dass den alten Aegyptern die Theorie der arithmetischen Progressionen vollkommen geläufig war, während wir in dem zweiten unter der Aufschrift »eine Leiter« die geometrische Progression von 7 hoch 1 bis 7 hoch 5 nebst deren Summe vorfinden, wobei die einzelnen Potenzen eigene Namen: an, Katze, Maus, Gerste, Maass zu führen scheinen.
Muss das wirklich noch gesagt werden? Ich zeigte früher, dass durch die Assistance par le travail der fünfzehnfache Verdienst erzeugt wird. Für eine Million fünfzehn Millionen, für eine Milliarde fünfzehn Milliarden. Ja, ob dies im Grossen auch so richtig ist wie im Kleinen? Der Ertrag des Capitales hat doch in der Höhe eine abnehmende Progression?
Alle diese Schwankungen im Maß der Temperaturabnahme haben auf die Messungen mittelst des Barometers nur insofern Einfluß, als die Abnahme in den dazwischenliegenden Schichten nicht gleichförmig ist, und von der arithmetischen gleichmäßigen Progression, wie die angewandten Formeln sie annehmen, abweicht.
In ihrem Maaßverhältniß als Größebestimmtheiten zunächst überhaupt genommen, ist die eine davon Anzahl, die in äußerlicher, arithmetischer Progression auf- und abgeht, die andere eine Anzahl, die durch jene, welche Einheit für sie ist, specifisch bestimmt wird.
Soweit verschafft er alle Bedingungen, um, in einigen Generationen, die Menschen vornehm und schön sich bewegen, ja selbst handeln zu machen: die grössere Freiheit des Gemüthes, die Abwesenheit des Erbärmlich-Kleinen, der Erniedrigung vor Brodgebern, der Pfennig-Sparsamkeit. Gerade diese negativen Eigenschaften sind das reichste Angebinde des Glückes für einen jungen Menschen; ein ganz Armer richtet sich gewöhnlich durch Vornehmheit der Gesinnung zu Grunde, er kommt nicht vorwärts und erwirbt Nichts, seine Rasse ist nicht lebensfähig. Dabei ist aber zu bedenken, dass der Reichthum fast die gleichen Wirkungen ausübt, wenn Einer dreihundert Thaler oder dreissigtausend jährlich verbrauchen darf: es giebt nachher keine wesentliche Progression der begünstigenden Umstände mehr.
Es sei das eine oder das andere, so würde eine ganz natürliche Folge dieser fast alltäglichen Erfahrungs-Wahrheit sein, daß das Böse in einer immer wachsenden Progression zunehmen, und, wenigstens in dieser sublunarischen Welt, das Gute zuletzt gänzlich verschlingen würde; wenn nicht aus einer eben so gemeinen Erfahrung richtig wäre, daß die Bemühungen der Bösen, so glücklich sie auch in der Ausführung sein mögen, doch gemeiniglich ihren eigentlichen Zweck verfehlen, und das Gute durch eben die Maßregeln und Ränke, wodurch es hätte gehindert werden sollen, weit besser befördern, als wenn sie sich ganz gleichgültig dabei verhalten hätten.
Wenn sie sich z.B. als Wurzel und Quadrat verhalten, ist es gleichviel, an welcher die Vermehrung oder Verminderung als bloß äußerlich, in arithmetischer Progression fortgehend, und welche dagegen an diesem Quantum sich specifisch bestimmend angesehen wird.
Wenn so das äußerliche Quantum in arithmetischer Progression sich verändert, so bringt die specificirende Reaktion der qualitativen Natur des Maaßes eine andere Reihe hervor, welche sich auf die erste bezieht, init ihr zu- und abnimmt, aber nicht in einem durch einen Zahlexponenten bestimmten, sondern einer Zahl inkommensurabeln Verhältnisse, nach einer Potenzenbestimmung. Anmerkung.
Malthus stellte, sich anlehnend an ältere Schriftsteller, bekanntlich die Theorie auf, daß die Menschheit die Tendenz habe, sich in geometrischer Progression, also in dem Zahlenverhältniß 1, 2, 4, 8, 16, 32 u.s.w. zu vermehren, dagegen die Nahrungsmittel die Tendenz hätten, sich in arithmetischer Progression zu vermehren 1, 2, 3, 4, 5 u.s.w.
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