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Aktualisiert: 21. Juni 2025
Zunächst erschien seine „Abhandlung über die Methode“ nebst einigen für die damalige Wissenschaft sehr bedeutungsvollen Werken mathematischen und naturwissenschaftlichen Inhalts. 1641 erschienen die „Betrachtungen“, die wir gegenwärtig in deutscher Übersetzung dem Leser vorlegen.
Denn es ist bei der mathematischen als einer wissenschaftlichen Erkenntniß wesentlich um den Beweis zu thun, und auch in Ansehung der Resultate ist es der Fall, daß die streng mathematische Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin nur ein äußerlicher Beleg ist.
Ist dies nicht alles Schöpfung, merkwürdige, wunderliche Schöpfung? Dieser Schrank, diese Bettstatt, dieses ganze Zimmer? Ist nicht dies alles aus Einem Grundgedanken heraus entstanden, aus Einem mathematischen Grundgedanken? Stimmt darin nicht alles irgendwie zusammen?
Und sonderbar, sie erstreckte sich nur auf die Seele, nicht auch auf den Geist. Ich war seelenkrank, aber nicht geisteskrank. Ich besaß die Fähigkeit zu jedem logischen Schlusse, zur Lösung jeder mathematischen Aufgabe. Ich hatte den schärfsten Einblick in alles, was außer mir lag; aber sobald es sich mir näherte, um zu mir in Beziehung zu treten, hörte diese Einsicht auf.
Was aber die Grundidee der Metaphysik noch auf einer anderen Seite verdunkelte, war, daß sie als Erkenntnis a priori mit der Mathematik eine gewisse Gleichartigkeit zeigt, die zwar, was den Ursprung a priori betrifft, sie einander verwandt, was aber die Erkenntnisart aus Begriffen bei jener, in Vergleichung mit der Art, bloß durch Konstruktion der Begriffe a priori zu urteilen, bei dieser, mithin den Unterschied einer philosophischen Erkenntnis von der mathematischen anlangt; so zeigt sich eine so entschiedene Ungleichartigkeit, die man zwar jederzeit gleichsam fühlte, niemals aber auf deutliche Kriterien bringen konnte.
»Nee, lieber Semper, es ist so,« sprach er, »wenn der kalte, mathemat’sche Verstand dazukommt, denn is es mit’m Klauben und mit der Kunst vorbei.« »Das wäre ja schrecklich!« rief Asmus. »Aber es ist ja gar nicht so! Der Verstand ist ja gar nicht kalt! Und die Mathematik ebensowenig!« Er mußte an die Stunden denken, da er zu Hause über mathematischen Aufgaben gesessen hatte.
Nun aber kommt es weiter innerhalb dieser Gebiete selbst darauf an, zu wissen, zwischen welchen Theilen der Gegenstände der mathematischen Aufgabe ein solches Verhältniß statt finde, als durch den Differentialkalkul eigenthümlich gesetzt wird. Es muß gleich vorläufig bemerkt werden, daß hierbei zweierlei Verhältnisse zu beachten sind.
Bei der Darstellung des wahrhaften mathematischen Unendlichen ist anfangs die Form der Reihe gebraucht oder auch neuerlich wieder hervorgerufen worden. Aber sie ist für dasselbe nicht nothwendig; im Gegentheil ist das Unendliche der unendlichen Reihe wesentlich von jenem unterschieden, wie die Folge zeigen soll. Diese vielmehr steht sogar dem Ausdrucke des Bruches nach.
Für viele meiner Behauptungen werde ich den Beweis schuldig bleiben müssen, da er sich nur aus der vollen Kenntnis der physikalischen Tatsachen und zum guten Teil nur mit den Hilfsmitteln der mathematischen Rechnung erbringen ließe. Ich muß zufrieden sein, wenn ich Ihnen eine Vorstellung von den Problemen und von den Gedankengängen, die zu ihrer Lösung führen, geben kann.
Dagegen die, so die absolute Realität des Raumes und der Zeit behaupten, sie mögen sie nun als subsistierend, oder nur inhärierend annehmen, mit den Prinzipien der Erfahrung selbst uneinig sein müssen. Die ersteren gewinnen so viel, daß sie für die mathematischen Behauptungen sich das Feld der Erscheinungen freimachen.
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