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Aktualisiert: 21. Juni 2025
Es hat aber der dynamische Regressus dieses Eigentümliche und Unterscheidende von dem mathematischen an sich: daß, da dieser es eigentlich nur mit der Zusammensetzung der Teile zu einem Ganzen, oder der Zerfällung eines Ganzen in seine Teile, zu tun hat, die Bedingungen dieser Reihe immer als Teile derselben, mithin als gleichartig, folglich als Erscheinungen angesehen werden müssen, anstatt daß in jenem Regressus, da es nicht um die Möglichkeit eines unbedingten Ganzen aus gegebenen Teilen, oder eines unbedingten Teils zu einem gegebenen Ganzen, sondern um die Ableitung eines Zustandes von seiner Ursache, oder des zufälligen Daseins der Substanz selbst von der notwendigen zu tun ist, die Bedingung nicht eben notwendig mit dem Bedingten eine empirische Reihe ausmachen dürfe.
Dieß kann nun aber in diesem Felde vermöge der Natur des Verhältnisses selbst, welches am mathematischen Gegenstande, krumme mit geraden Linien, lineare Dimensionen und Funktionen derselben mit Ebenen-Flächen-Dimensionen und deren Funktion u.s.f. also qualitativ verschiedene in Beziehung bringt, nicht auf direkte Weise bewerkstelligt werden, die Bestimmung läßt sich so nur als die Mitte zwischen einem Größern und Kleinern auffassen.
In *Platon*’s Phädrus sagt *Sokrates*: »Ich habe vernommen, zu Naukratis in Aegypten sei einer der dortigen alten Götter gewesen, dem auch der Vogel geheiligt ist, den sie Isis nennen, während der Gott selbst den Namen Teuth führt; dieser habe zuerst Zahlenlehre und Rechenkunst erfunden und Geometrie und Astronomie« , und einen directen Hinweis finden wir bei *Aristoteles*, welcher in seiner Metaphysik sagt: »Daher entstanden auch in Aegypten die mathematischen Wissenschaften, denn hier war den Priestern die dazu nöthige Müsse vergönnt.«
Ich hatte wohl früher immer gezeichnet, aber mit mathematischen Linien, welche nach Rechnungsgesetzen entstanden, Flächen und Körper in der Meßkunst darstellten und mit Zirkel und Richtscheit gemacht worden waren.
Alle Beziehungen der Menschen unter sich und zum Weltall sind ja nach Fourier durch mathematische Verhältnißzahlen zum Ausdruck zu bringen und nach Analogien geordnet, also muß auch die Phalanx, welche im Kleinen das Spiegelbild der Einheitlichkeit der Welt darstellt, diese mathematischen Verhältnisse zum Ausdruck bringen.
Sie haben die Gesetze, die sie gefunden haben, so erwiesen, daß sie gezeigt haben, daß ihnen der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht. Von dieser Art des Beweisens findet sich in jenen mathematischen Principien der Naturphilosophie, so wie in den fernern Arbeiten dieser Art, noch keine Spur.
Es ist dagegen vorhin gesagt worden, daß die Bestimmung des mathematischen Unendlichen und zwar wie es in der höhern Analysis gebraucht wird, dem Begriffe des wahrhaften Unendlichen entspricht; die Zusammenstellung beider Bestimmungen soll nun in ausführlicher Entwickelung vorgenommen werden. Was zuerst das wahrhafte unendliche Quantum betrifft, so bestimmte es sich als an ihm selbst unendlich; es ist dieß, indem, wie sich ergeben hat, das endliche Quantum oder das Quantum überhaupt, und sein Jenseits, das schlechte Unendliche, auf gleiche Weise aufgehoben sind. Das aufgehobene Quantum ist damit in die Einfachheit und in die Beziehung auf sich selbst zurückgegangen, aber nicht nur wie das extensive, indem es in intensives Quantum überging, das seine Bestimmtheit nur an sich an einer äußern Vielfachheit hat, gegen die es jedoch gleichgültig und wovon es verschieden seyn soll. Das unendliche Quantum enthält vielmehr erstens die
Diese sind in der That die Sache selbst, das wirkliche Verfahren in der mathematischen Auflösung eines gewissen Kreises von Problemen; dieß Verfahren ist früher gewesen, als die Theorie oder der allgemeine Theil, und Anwendung ist dasselbe später genannt worden nur in Beziehung auf die nachher erschaffene Theorie, welche die allgemeine Methode des Verfahrens Theils aufstellen, Theils ihr aber Principien, d. i.
Doch sollte nach Fourier diese neue Gesellschaft keine willkürlich erfundene sein, sie sollte auf bestimmten mathematischen Berechnungen beruhen, und stimmten diese Rechnungen, und das entschied natürlich er selbst, so war der neue Zustand gegeben, und es hing nur von dem eignen Entschluß der Gesellschaft ab, ihren sozialen Zustand wie ein Paar Handschuhe zu wechseln, ruhig, friedlich, ohne Kampf und ohne Reibung.
Zu den Gedanken gehören auch die Begriffsurteile oder Begriffssätze wie: weiss ist nicht schwarz, ein Viereck nicht rund, ein gleichseitiges Dreieck gleichwinklig, zwei kleiner als drei usw., die das Gebiet der logischen und mathematischen Wahrheiten umfassen.
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