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Aktualisiert: 21. Juni 2025
Überhaupt indem das Unendliche als Quantum vorgestellt wird, gilt noch für dasselbe der Unterschied eines Größern oder Kleinern. Allein diese Kritik trifft nicht den Begriff des wahrhaften mathematischen Unendlichen, der unendlichen Differenz, denn diese ist kein endliches Quantum mehr.
Die vorigen zwei Grundsätze, welche ich die mathematischen nannte, in Betracht dessen, daß sie die Mathematik auf Erscheinungen anzuwenden berechtigten, gingen auf Erscheinungen ihrer bloßen Möglichkeit nach, und lehrten, wie sie sowohl ihrer Anschauung, als dem Realen ihrer Wahrnehmung nach, nach Regeln einer mathematischen Synthesis erzeugt werden könnten; daher sowohl bei der einen, als bei der anderen die Zahlgrößen, und, mit ihnen, die Bestimmung der Erscheinung als Größe, gebraucht werden können.
Die gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen ist, daß es eine Größe sey, über welche es, wenn sie als das Unendlichgroße keine größere oder, wenn sie als das Unendlichkleine bestimmt ist kleinere mehr gebe, oder die, in jenem Falle, größer, in diesem Falle kleiner sey, als jede beliebige Größe.
Denn ein Teil dieser Erkenntnisse, die mathematischen, ist im alten Besitze der Zuverlässigkeit, und gibt dadurch eine günstige Erwartung auch für andere, ob diese gleich von ganz verschiedener Natur sein mögen. Überdem, wenn man über den Kreis der Erfahrung hinaus ist, so ist man sicher, durch Erfahrung nicht widersprochen zu werden.
Denn ein Teil dieser Erkenntnisse, als die mathematischen, ist im alten Besitze der Zuverlässigkeit, und gibt dadurch eine günstige Erwartung auch für andere, ob diese gleich von ganz verschiedener Natur sein mögen. Überdem, wenn man über den Kreis der Erfahrung hinaus ist, so ist man sicher, durch Erfahrung nicht widerlegt zu werden.
Es mag Geister gegeben haben, welche für den Anbau der reinen mathematischen Wissenschaft eben so glücklich constituirt waren als der seinige; es mag Geister gegeben haben, welche in der Pflege der reinen Experimentalwissenschaft dem seinigen nicht nachstanden: in keinem andren Geiste aber haben sich das demonstrative und das inductive Talent in solch höchster Vollendung und in so unvergleichlicher Harmonie vereinigt.
Das Wesen eines Kreises, einer Ellipse besteht natürlich nicht in der gezeichneten und von uns gesehenen Linie, viel eher in der mathematischen Formel, durch welche das Verhältnis der Linie zu dem einen Mittelpunkt des Kreises und zu den beiden Mittelpunkten der Ellipse bestimmt wird, in dem Gesetze des Kreises und der Ellipse.
Aber in den mathematischen Aufgaben ist hiervon und überhaupt von der Existenz gar nicht die Frage, sondern von den Eigenschaften der Gegenstände an sich selbst, lediglich sofern diese mit dem Begriffe derselben verbunden sind.
Das bloß negative Resultat ist das Auslöschen der qualitativen Formbestimmungen im bloß quantitativen, mathematischen Schlusse. Aber was wahrhaft vorhanden ist, ist das positive Resultat, daß die Vermittelung nicht durch eine einzelne, qualitative Formbestimmtheit geschieht, sondern durch die konkrete Identität derselben.
Fourier kommt natürlich nicht im Traum der Gedanke, daß, wenn all diese schönen Ausmalungen und scharfsinnigen mathematischen Berechnungen dennoch ihre Wirkungen verfehlen, das ganze System auf falschen Voraussetzungen beruhen müsse, denn für ihr Interesse sind die Menschen in allen Zeitaltern und bei allen Völkern sehr empfänglich gewesen und namentlich die herrschenden Klassen.
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