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Aktualisiert: 21. Juni 2025
Im mathematischen Erkennen ist die Einsicht ein für die Sache äußerliches Tun; es folgt daraus, daß die wahre Sache dadurch verändert wird. Das Mittel, Konstruktion und Beweis, enthält daher wohl wahre Sätze; aber ebensosehr muß gesagt werden, daß der Inhalt falsch ist.
Der Gedankengang, den Fourier in seinem ersten Werk entwickelt, ist kurz folgender: die Welt besteht aus drei ewigen, unerschaffenen und unzerstörbaren Prinzipien: Gott, oder dem Geist, aktives und bewegendes Prinzip; der Materie, passives und bewegtes Prinzip; der Gerechtigkeit oder den mathematischen Gesetzen, regulirendes Prinzip.
Es muß mit derselben Sicherheit sich ergeben, wie eine haltbare Brücke sich ergeben muß, wenn sie nach rechten mathematischen und mechanischen Gesetzen erbaut ist. Man kann natürlich den naheliegenden Einwand machen, das soziale Leben folge nicht so seinen Gesetzen wie eine Brücke.
Von mathematischen, geographischen, geschichtlichen oder naturwissenschaftlichen Kenntnissen war bei Einzelnen Manches hängen geblieben, doch die Mehrzahl hatte Grund genug, den Sokrates als Heiligen zu ehren, weil dieser die Weisheit in das Nichtswissen, somit in die starke Seite unserer geplagten Gelehrtenschüler, setzte. Von philosophischer Vorbildung will ich schweigen.
Er kennt das Geheimniß des ganzen Mechanismus der Gesellschaft und von einem guten Theil des Weltalls; Alles organisirt sich nach bestimmten mathematischen Zahlenverhältnissen, die zunächst nur ihm bekannt sind.
Ich nehme aber die Materie, welche unter diesem Namen vorkommt, und stelle mit ihr Wahrnehmungen an, welche mir verschiedene synthetische, aber empirische Sätze an die Hand geben werden. Den mathematischen Begriff eines Triangels würde ich konstruieren, d.i. a priori in der Anschauung geben, und auf diesem Wege eine synthetische, aber rationale Erkenntnis bekommen.
der entwickelten Funktion einer veränderlichen Größe, nachdem dieser die Gestalt eines Binomiums gegeben worden, von der ursprünglichen, angesehen wird, geradezu wegzulassen, widerspricht vielmehr durchaus allen mathematischen Grundsätzen.
Man verknüpft mit dem Namen Nicht-Euklidische Geometrie eine Menge unmathematischer Vorstellungen, die auf der einen Seite mit eben so viel Eifer gepflegt als auf der anderen perhorrescirt werden, mit denen aber unsere rein mathematischen Betrachtungen gar Nichts zu schaffen haben.
Die Metaphysik weiß die glänzenden Resultate des Gebrauchs des mathematischen Unendlichen bei ihrem Widerspruche gegen dasselbe nicht zu läugnen oder umzustoßen, und die Mathematik weiß mit der Metaphysik ihres eigenen Begriffs und daher auch mit der Ableitung der Verfahrensweisen, die der Gebrauch des Unendlichen nöthig macht, nicht ins Reine zu kommen.
Daher kommt es, daß in der mathematischen Verknüpfung der Reihen der Erscheinungen keine andere als sinnliche Bedingung hineinkommen kann, d.i. eine solche, die selbst ein Teil der Reihe ist; da hingegen die dynamische Reihe sinnlicher Bedingungen doch noch eine ungleichartige Bedingung zuläßt, die nicht ein Teil der Reihe, sondern, als bloß intelligibel, außer der Reihe liegt, wodurch denn der Vernunft ein Genüge getan und das Unbedingte den Erscheinungen vorgesetzt wird, ohne die Reihe der letzteren, als jederzeit bedingt, dadurch zu verwirren und, den Verstandesgrundsätzen zuwider, abzubrechen.
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