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Aktualisiert: 4. Juni 2025
Man vermutete eine Zeit lang, daß jede Kurve im Raume als der vollständige Schnitt zweier Oberflächen angesehen werden und daher durch ein System von zwei Gleichungen zwischen den Koordinaten eines Punktes im Raume dargestellt werden könnte; aber bald erkannte man die Existenz von Kurven, die nicht der vollständige Schnitt von Oberflächen sind, und die Notwendigkeit, dieselben nicht vermittelst zweier, sondern dreier Gleichungen darzustellen, die ebenso vielen durch dieselbe hindurchgehenden Oberflächen entsprechen.
Eine andre Bedeutung aber erhält die Zerlegung der Bewegung in Beziehung auf die Bestimmung ihrer Trajektorie; wenn dieses eine Kurve ist und ihre Gleichung höhere Potenzen enthält, bedarf es der Übergänge von geradlinigten Funktionen als Funktionen der Potenzirnng, zu den Potenzen selbst, und indem jene aus der ursprünglichen Gleichung der Bewegung, welche den Faktor der Zeit enthält, mit Elimination der Zeit zu gewinnen sind, ist dieser zugleich auf die niedrigern Entwicklungsfunktionen herabzusetzen, aus welchen jene Gleichungen linearer Bestimmungen erhalten werden können.
Ihm fiel dann die Unsitte eines Freundes ein, der den rechten Fuß grundlos in einer kleinen Kurve bei jedem Schritt nachschleifte. Seine Hände aber schienen sofort demokratisch, als er sie einen Mittag lang zum Putzen einer verschmergelten Maschine großmütig auslieh. Längere Zeit umschlich ihn ein bärtiger Kerl aus Sachsen und erzählte ihm lange Elendgeschichten in der Art wie sie jedermann weiß.
»Was soll ich dort?« sagte er ruhig. »Lassen Sie mich hier, wie es paßt für mich, niedrig und in elender Zufriedenheit!« Sie warf den Arm mit einer Gerte in einer ungestümen Bewegung nach aufwärts, folgte der Kurve mit einem großen Blick und ritt grußlos. Nach einer Woche ließ sie ihn bitten, unter ein Bild ihr zwei Verse zu setzen. Er widerstand nicht. Aber es schmerzte ihn, daß es ihn hochzog.
Die Gleichung wird aber nur Eine, für das Eine Dreieck, in welchem die Hypotenuse auf die Kurve senkrecht, Normale, ist, was so vorgestellt wird, daß man die beiden Durchschnittspunkte der Kurve durch den Kreis, zusammenfallen, diesen also die Kurve berühren lasse. Damit aber fällt auch der Umstand der ungleichen Wurzeln des x oder y der quadratischen Gleichung hinweg.
Dieß Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche diesem Gebiete der Analysis zu Grunde liegt, zu seiner Voraussetzung, hier in der Weise, daß die quadrirte Kurve, der rectificirte Bogen u.s.f. zu einer gewissen durch die Gleichung der Kurve gegebenen Funktion, in dem Verhältniß der sogenannten ursprünglichen Funktion zu der abgeleiteten steht.
Es scheint aber nicht, daß man diese dasselbe gilt auch von den schon genannten auf die kubische Kurve bezüglichen als die Grundlage zu einer allgemeinen Theorie der Gestalt der ebenen Kurven ansehen darf; vielmehr muß man dieselben als die ersten Vorläufer jener Lehren betrachten, die man heute als eine feste Grundlage dieser Theorie ansieht.
Der Wald hat sich verändert; der neue Wald hat andere Gewohnheiten als der alte und die sind ihrem Wesen und ihrer Natur ganz zuwider. So muß sie denn weiter, nach nur ein paar Monaten! Sie muß den Kreis schließen und die letzte Strecke der weiten, starkgebogenen Kurve zurücklegen, in der sie seit ihren frühesten Tagen vorwärts getrieben wurde.
Alle diese Transformationen sind linear oder quadratisch, da sie eine Gerade in eine Kurve erster oder zweiter Ordnung verwandeln. Jedoch machte Magnus schon die Bemerkung, daß, wenn man eine quadratische Transformation wiederholt, man im allgemeinen eine solche höherer Ordnung erhält.
Auch liegt dieselbe Kühnheit der Ideen an der Kurve Ihrer Nase wie bei ihm eingezeichnet, und daran weiß ich ebenso, wie an der übergroßen Lässigkeit Ihrer Hände, welch ganz anderes irrsinniges Leben Sie ausfüllt im Grunde.
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