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Aktualisiert: 14. Juni 2025
Es könnte etwa scheinen, daß, um den Begriff eines Gegenstandes anzugeben, das Logische vorausgesetzt werde, und dieses somit nicht wieder etwas Anderes zu seinem Voraus haben, noch ein Abgeleitetes seyn könne, wie in der Geometrie logische Sätze, wie sie in Anwendung auf die Größe erscheinen und in dieser Wissenschaft gebraucht werden, in der Form von Axiomen, unabgeleiteten und unableitbaren Erkenntnißbestimmungen vorangeschickt werden.
Entsprechend können wir einen Zusammenhang zwischen der Raumgeometrie und der Geometrie auf der Kugel aufstellen, indem wir jeder Ebene des Raumes den Kreis zuordnen, in welchem sie die Kugel schneidet.
G. Aegypten bereiste, bemerkt: »Die Aegypter behaupten, von ihnen sei die Erfindung der Buchstabenschrift und die Beobachtung der Gestirne ausgegangen, ebenso seien von ihnen die Theoreme der Geometrie und die meisten Wissenschaften und Künste erfunden worden.«
Eine Geschichte der Geometrie unserer Zeit, in der jedes Jahrzehnt uns mehr vorwärts bringt, als es früher in einem Jahrhundert geschah, welche uns zu ungeahnten allgemeinen Anschauungen geführt hat, zu besitzen, ist der Wunsch aller Geometer; aber wir wissen auch alle, wie unvergleichlich schwerer die Aufgabe, eine solche zu schreiben, heute ist als vor fünfzig Jahren, wo der Aperçu historique von Chasles erschien.
Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; insofern sie als ein schlechthin bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl nöthig. Die Geometrie als solche mißt die Raumfiguren nicht, ist nicht Meßkunst; sondern vergleicht sie nur. Auch bei ihren Definitionen sind die Bestimmungen zum Theil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen.
Ehe wir in der Besprechung der geometrischen Methoden, die sich neben die elementare und die projectivische Geometrie stellen, weiter gehen, mögen allgemein einige Betrachtungen entwickelt werden, die im Folgenden immer wieder vorkommen und zu denen die bisher berührten Dinge bereits hinreichend viele Beispiele liefern.
Gerade und Ebene sind specielle Fälle der letzteren, dadurch charakterisirt, dass sie einen, im Sinne der Methode übrigens nicht weiter ausgezeichneten Punct, den unendlich fernen Punct enthalten. Die elementare Geometrie erwächst, so wie man diesen Punct fest denkt.
Von allen unseren Philosophen, deren Namen in dieser uns bekannten Welt berühmt sind, war den Utopiern vor unserer Ankunft auch nicht ein einziger, nicht einmal gerüchtweise, bekannt geworden; und doch haben sie in Musik, Dialektik, Arithmetik und Geometrie etwa dieselben Entdeckungen gemacht wie unsere alten Meister.
Deshalb kann es nur hilfreich sein, mit gewissen schriftkulturellen Haltungen aufzuräumen, die nationale, ethnische, rassistische oder ähnliche Elemente aufweisen. Denn es ist völlig irrelevant, ob Pythagoras Grieche und wie originell seine Geometrie war.
Den gesellschaftlichen Einrichtungen der Aegypter entsprechend, muss als feststehend angenommen werden, dass sich eine Kaste, nach eben Gehörtem die der Priester, mit dem wissenschaftlichen Theile der Geometrie beschäftigte, während eine andere, die der Feldmesser, die von den Ersteren aufgestellten und sorgsam gehüteten geometrischen Principien praktisch zur Anwendung brachte.
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