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Aktualisiert: 27. Mai 2025
Diese Sätze nennen wir, als mit der Anforderung der Vernunft uns endlichen Wesen ein practisches Gesetz zu geben, unmittelbar verbunden, und von ihr unzertrennlich, Postulate der Vernunft. Nemlich diese Sätze werden nicht etwa durch das Gesetz geboten, welches ein practisches Gesetz für Theoreme nicht kann, sondern sie müssen nothwendig angenommen werden, wenn die Vernunft gesetzgebend seyn soll.
G. Aegypten bereiste, bemerkt: »Die Aegypter behaupten, von ihnen sei die Erfindung der Buchstabenschrift und die Beobachtung der Gestirne ausgegangen, ebenso seien von ihnen die Theoreme der Geometrie und die meisten Wissenschaften und Künste erfunden worden.«
»Die Theorie der Anziehung und des Rückstoßes der Triebe ist fixirt und voll anwendbar auf die Theoreme der Geometrie und muß großer Entwicklungen fähig sein.
Diese Beweise setzen ihre Theoreme, eben jene Gesetze, aus der Erfahrung voraus; was sie leisten, besteht darin, sie auf abstrakte Ausdrücke und bequeme Formeln zu bringen.
Man erwarte hier keine naturwissenschaftlichen Probleme, keine billigen und falschen Theoreme: der Kampfplatz der Rassen ist das eigne Herz, es geht nicht um Blutmischung, die höchstens Anhalt und Ausdruck ist, sondern um Lebensführung. Was ist denn Wirklichkeit; ist alles Leben mehr als ein Gang vors Tor; sollen wir das Wunderbare zerstückelt tun oder ganz betrachten?
Was die mathematischen Wahrheiten betrifft, so würde noch weniger der für einen Geometer gehalten werden, der die Theoreme Euklids auswendig wüßte, ohne ihre Beweise, ohne sie, wie man im Gegensatze sich ausdrücken könne, inwendig zu wissen. Ebenso würde die Kenntnis, die einer durch Messung vieler rechtwinklichten Dreiecke sich erwürbe, daß ihre Seiten das bekannte Verhältnis zueinander haben, für unbefriedigend gehalten werden. Die Wesentlichkeit des Beweises hat jedoch auch beim mathematischen Erkennen noch nicht die Bedeutung und Natur, Moment des Resultates selbst zu sein, sondern in diesem ist er vielmehr vorbei und verschwunden. Als Resultat ist zwar das Theorem ein als wahr eingesehenes. Aber dieser hinzugekommene Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verhältnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises gehört nicht dem an, was Gegenstand ist, sondern ist ein der Sache äußerliches Tun. So zerlegt sich die Natur des rechtwinklichten Dreiecks nicht selbst so, wie es in der Konstruktion dargestellt wird, die für den Beweis des Satzes, der sein Verhältnis ausdrückt, nötig ist; das ganze Hervorbringen des Resultats ist ein Gang und Mittel des Erkennens. Auch im philosophischen Erkennen ist das Werden des Daseins als Daseins verschieden von dem Werden des Wesens oder der innern Natur der Sache. Aber das philosophische Erkennen enthält erstens beides, da hingegen das mathematische nur das Werden des Daseins, d.h. des Seins der Natur der Sache im Erkennen als solchem darstellt. Fürs andre vereinigt jenes auch diese beiden besondern Bewegungen. Das innre Entstehen oder das Werden der Substanz ist ungetrennt Übergehen in das
Wenn einerseits Nöther die Theoreme, welche Ende des Jahres 1870 von Halphen in den Comptes rendus und an anderen Stellen ausgesprochen sind, ausbeuten konnte, so konnte dieser sich der Sätze bedienen, welche in der sehr bedeutenden Abhandlung von Brill und Nöther, Über die algebraischen Funktionen und ihre Anwendung in der Geometrie enthalten sind, und in derjenigen, in welcher Nöther streng den Fundamentalsatz der Theorie der algebraischen Funktionen dargethan hatte, welcher in der Auseinandersetzung von Halphen unumgänglich notwendig war.
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