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Aktualisiert: 11. Mai 2025
Was die mathematischen Wahrheiten betrifft, so würde noch weniger der für einen Geometer gehalten werden, der die Theoreme Euklids auswendig wüßte, ohne ihre Beweise, ohne sie, wie man im Gegensatze sich ausdrücken könne, inwendig zu wissen. Ebenso würde die Kenntnis, die einer durch Messung vieler rechtwinklichten Dreiecke sich erwürbe, daß ihre Seiten das bekannte Verhältnis zueinander haben, für unbefriedigend gehalten werden. Die Wesentlichkeit des Beweises hat jedoch auch beim mathematischen Erkennen noch nicht die Bedeutung und Natur, Moment des Resultates selbst zu sein, sondern in diesem ist er vielmehr vorbei und verschwunden. Als Resultat ist zwar das Theorem ein als wahr eingesehenes. Aber dieser hinzugekommene Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verhältnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises gehört nicht dem an, was Gegenstand ist, sondern ist ein der Sache äußerliches Tun. So zerlegt sich die Natur des rechtwinklichten Dreiecks nicht selbst so, wie es in der Konstruktion dargestellt wird, die für den Beweis des Satzes, der sein Verhältnis ausdrückt, nötig ist; das ganze Hervorbringen des Resultats ist ein Gang und Mittel des Erkennens. Auch im philosophischen Erkennen ist das Werden des Daseins als Daseins verschieden von dem Werden des Wesens oder der innern Natur der Sache. Aber das philosophische Erkennen enthält erstens beides, da hingegen das mathematische nur das Werden des Daseins, d.h. des Seins der Natur der Sache im Erkennen als solchem darstellt. Fürs andre vereinigt jenes auch diese beiden besondern Bewegungen. Das innre Entstehen oder das Werden der Substanz ist ungetrennt Übergehen in das
Ich denke, Wissenschaft könnte man die Kenntnis des Allgemeinen nennen, das abgezogene Wissen; Kunst dagegen wäre Wissenschaft zur Tat verwendet; Wissenschaft wäre Vernunft, und Kunst ihr Mechanismus, deshalb man sie auch praktische Wissenschaft nennen könnte. Und so wäre denn endlich Wissenschaft das Theorem, Kunst das Problem.
Jedoch glaube man nicht, daß diese Sätze von Halphen die Resultate zerstören, welche man erhalten, indem man den Chaslesschen Weg einschlug; vielmehr sind dieselben glücklicherweise meistenteils unabhängig von dem fraglichen Theorem, und für die anderen Fälle ist es leicht zu zeigen, welche Korrektionen man machen muß. Theorie der Kurven doppelter Krümmung.
Jener Satz ist also eben so gewiß ein Postulat der practischen Vernunft, als er ein Theorem der theoretischen ist. Es gäbe demnach an sich gar keinen Tod, kein Leiden, keine Aufopferung für die Pflicht, sondern der Schein dieser Dinge gründete sich blos auf das, was die Dinge zu Erscheinungen macht.
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