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Aktualisiert: 14. Juni 2025
Zunächst ist von jeher an der euklidischen Geometrie, welche als Repräsentant der synthetischen Methode, wovon sie das vollkommenste Muster liefert, als Beispiel dienen soll, die Anordnung in der Folge der Lehrsätze angerühmt worden, wodurch für jeden Lehrsatz diejenigen Sätze, die zu seiner Konstruktion und Beweis erforderlich sind, sich immer schon als früher bewiesen vorfinden.
Die erste Verallgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu bestimmen.
Möge dieser unvollkommene Abriß die Veranlassung sein zu einer Schrift, die der Erhabenheit ihres Zieles würdig ist; möge diese dürftige Chronik der Vorläufer sein einer »Geschichte der Geometrie in unserem Jahrhundert«. Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts.
In dieser ebenen Welt können sich Lichterregungen als Kreise, wie die Wellen auf einer Wasseroberfläche, fortpflanzen. Sie können in der Ebene Erfahrungen sammeln und sich eine Geometrie aufbauen, die E u k l i d i s c h e G e o m e t r i e der Ebene, wie wir sie in der Schule gelernt haben. Aber Sie können niemals zu der Vorstellung z. B. eines Würfels gelangen.
Aber das waren sozusagen Gedanken, und auf Gedanken ließ sich Drögemüller, um kein Präjudiz zu schaffen, niemals ein. »O, Herr Semper,« rief er, »Quadrate sind wohl interessant, wenn Sie sie nur vorher mit den Kindern ausführlich besprechen, wie ich es Ihnen gezeigt habe.« »Was Sie mir gezeigt haben, ist Geometrie und gehört – da Sie doch immer auf den Lehrplan pochen – in eine höhere Klasse.
Da die Sätze der Geometrie synthetisch a priori und mit apodiktischer Gewißheit erkannt werden, so frage ich: woher nehmt ihr dergleichen Sätze, und worauf stützt sich unser Verstand, um zu dergleichen schlechthin notwendigen und allgemeingültigen Wahrheiten zu gelangen?
Dieser berühmte Gelehrte kehrte, nachdem er fast zwanzig Jahre hindurch die Geometrie verlassen hatte, um seine bedeutenden Geisteskräfte der Physik zu widmen, zu der Wissenschaft zurück, die ihm ursprünglich seinen Ruhm gesichert hatte, um sie mit einer neuen und wichtigen Disziplin zu beschenken, mit »der Geometrie der Geraden«.
Indessen hatte Plücker schon die von ihm skizzierten Gedanken ausgeführt und in dem Werke vereinigt, welches den Titel trägt: Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement. Von diesem Buche zu sagen, daß es in allen seinen Teilen gleich wichtig und interessant sei, würde eine der Wahrheit nicht entsprechende Behauptung sein.
Alle eure Bemühung ist vergeblich, und ihr seht euch genötigt, zur Anschauung eure Zuflucht zu nehmen, wie es die Geometrie auch jederzeit tut. Ihr gebt euch also einen Gegenstand in der Anschauung; von welcher Art aber ist diese, ist es eine reine Anschauung a priori oder eine empirische?
Sie sind daher eigentlich Lehrsätze, und zwar meist aus der Logik. Die Axiome der Geometrie sind dergleichen Lemmen, logische Sätze, die sich übrigens den Tautologien darum nähern, weil sie nur die Größe betreffen und daher die qualitativen Unterschiede in ihnen ausgelöscht sind; von dem Haupt-Axiome, dem rein quantitativen Schlusse ist oben die Rede gewesen.
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