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Sie gehören doch zu den Kegelschnitten und nehmen innerhalb derselben eine bestimmte, durch neue Formeln festgelegte Stellung ein. Diese gehört nicht minder zu ihrem Wesen. Sie sind Linien, und Linien begrenzen Flächen; Flächen begrenzen Körper, Körper nehmen hinwiederum in der Gesamtheit des Wirklichen eine Stellung ein, an der auch die Linien teilnehmen.
Wir haben die glänzenden Anmaßungen der ihr Gebiet über alle Grenzen der Erfahrung erweiternden Vernunft nur in trockenen Formeln, welche bloß den Grund ihrer rechtlichen Ansprüche enthalten, vorgestellt, und, wie es einer Transzendentalphilosophie geziemt, diese von allem Empirischen entkleidet, obgleich die ganze Pracht der Vernunftbehauptungen nur in Verbindung mit demselben hervorleuchten kann.
Aber es wollte ihm heute nicht gelingen; er fühlte es in seinen Adern klopfen und gären, es überfiel ihn eine Angst, als könne ihm auf immer das Verständnis für die tiefe Weisheit der Formeln und Sprüche verloren gehen, welche das alte Buch bewahrte.
Allein diese geistige Art der Beschwörung genügt nicht; er muß zu den magischen Formeln greifen und ihn so zu sich zwingen . Warum nun diese doppelte Beschwörung? Offenbar nimmt auch hier wieder der moderne Dichter Stellung zu den Überlieferungen der alten Sage.
Es scheint aber nichts weniger als ein Nachteil einer Methode, wenn sie dies vermag; umgekehrt jedoch kann einen nachgerade ein Grausen erfassen, wenn das Einfachste und Selbstverständlichste in so viele Formeln verstrickt wird, bis es wirr und kompliziert erscheint, so daß die umständliche »Lösung« dieses »Problems« sich dann als »Tat« gebärdet, auch wenn sie sich mit dem Resultate deckt, das man mühelos auf den ersten Blick gewinnt.
Und wie Flavius gelernet Auswendig die Aktionen, Kannte auch wohl alle Leges, Alle Formeln Jacopone. Mutius hat er gelesen Und den Brutus wohl erwogen, Den Manilius versteht er, Ist Sulpicio gewogen. Des Antistius Labeo Gegner Folget er, des Capitonis Schüler, des Sabini Regeln, Sabinianischer Methode.
Auf der anderen Frage, die Plückerschen Formeln auf eine Kurve auszudehnen, welche mit Singularitäten höherer Ordnung ausgestattet ist, beruhen die Untersuchungen von Cayley und anderen, welche zu dem Schlüsse geführt haben, daß jede Singularität einer Kurve als äquivalent einer gewissen Anzahl von Doppelpunkten, Spitzen, Wendetangenten und Doppeltangenten betrachtet werden kann.