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Aktualisiert: 24. Juni 2025
Daß Raum und Zeit nur Formen der sinnlichen Anschauung, also nur Bedingungen der Existenz der Dinge als Erscheinungen sind, daß wir ferner keine Verstandesbegriffe, mithin auch gar keine Elemente zur Erkenntnis der Dinge haben, als sofern diesen Begriffen korrespondierende Anschauung gegeben werden kann, folglich wir von keinem Gegenstande als Dinge an sich selbst, nur sofern es Objekt der sinnlichen Anschauung ist, d.i. als Erscheinung, Erkenntnis haben können, wird im analytischen Teile der Kritik bewiesen; woraus denn freilich die Einschränkung aller nur möglichen spekulativen Erkenntnis der Vernunft auf bloße Gegenstände der Erfahrung folgt.
I. Ueber den Gegensatz der synthetischen und analytischen Richtung in der neueren Geometrie. Den Unterschied zwischen neuerer Synthese und neuerer analytischer Geometrie hat man zur Zeit nicht mehr als einen wesentlichen zu betrachten, da der gedankliche Inhalt sowohl als die Schlussweise sich auf beiden Seiten allmählich ganz ähnlich gestaltet haben.
Nur die Mathematik gewährte ihm einige Befriedigung, und er legte bereits auf der Schule den Grund zu einer der großartigsten Errungenschaften, welche die Mathematik ihm verdankt: zur =Analytischen Geometrie=. Dennoch aber überwog das Gefühl der Enttäuschung so sehr seinen Wissensdrang, daß er nach Verlassen der Schule der wissenschaftlichen Beschäftigung entsagte und sich in einen Strudel von Vergnügungen stürzte, in dem er leicht hätte Schiffbruch leiden können.
II, 6, 7; Giorn. di Matem. 13; Torino Atti, 1876; Lincei Mem. III, 3; Lombardo Rend. 1881. Lincei Mem. 1877-1878. Lombardo Rend. Math. Ann. 5. Math. Ann. 7. Göttinger Nachr. 1873. Amer. Journ. 2, 4, 5. Die Massfunktionen in der analytischen Geometrie. Math. Ann. 10. Quart. Journ. 18. On the theory of screws in elliptic space.
Dieser Gang ist für den genialen Griff eines ächt analytischen Kopfes anzusehen, wogegen die ganz assertorisch angenommene Proportionalität der Subtangente und der Ordinate mit den unendlich klein seyn sollenden sogenannten Inkrementen der Abscisse und der Ordinate ganz zurücksteht.
Dementsprechend veränderte sich die Funktionsweise der griechischen Sprache. Die im Kontext der vorsokratischen und sokratischen Dialoge stehenden Gedanken haben einen deutlich deduktiven, spekulativen Charakter im Gegensatz zum analytischen Diskurs der schriftlich verfaßten späteren griechischen Philosophie.
Dieser verschaffte der analytischen Geometrie zweier Koordinaten das Aussehen, welches sie heute besitzt, indem er den methodischen Gebrauch der Gleichung einer Geraden einführte.
Wir befinden uns hiermit bei der gewöhnlichen analytischen Entwickelung, die für den Zweck der Differentialrechnung so gefaßt wird, daß der veränderlichen Größe ein Zuwachs, dx, i gegeben und nun die Potenz des Binomiums durch die Gliederreihe, die ihm angehört, explicirt wird.
Den Unterschied des analytischen und synthetischen Erkennens findet man zuweilen so angegeben, daß das eine vom Bekannten zum Unbekannten, das andere vom Unbekannten zum Bekannten fortgehe. Es wird aber, wenn man diesen Unterschied näher betrachtet, schwer seyn, in ihm einen bestimmten Gedanken, vielweniger einen Begriff zu entdecken.
Im analytischen Urteile bleibe ich bei dem gegebenen Begriffe, um etwas von ihm auszumachen. Soll es bejahend sein, so lege ich diesem Begriffe nur dasjenige bei, was in ihm schon gedacht war; soll es verneinend sein, so schließe ich nur das Gegenteil desselben von ihm aus.
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