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Wenn dies etwa renommistisch oder revolutionär lauten sollte, von welchem Tone ich mich entfernt weiß, so ist zu bedenken, daß der wissenschaftliche Staat, den die Mathematik herlieh von Erklärungen, Einteilungen, Axiomen, Reihen von Theoremen, ihren Beweisen, Grundsätzen und dem Folgern und Schließen aus ihnen , schon in der Meinung selbst wenigstens veraltet ist.
Es könnte etwa scheinen, daß, um den Begriff eines Gegenstandes anzugeben, das Logische vorausgesetzt werde, und dieses somit nicht wieder etwas Anderes zu seinem Voraus haben, noch ein Abgeleitetes seyn könne, wie in der Geometrie logische Sätze, wie sie in Anwendung auf die Größe erscheinen und in dieser Wissenschaft gebraucht werden, in der Form von Axiomen, unabgeleiteten und unableitbaren Erkenntnißbestimmungen vorangeschickt werden.
Die Gründlichkeit der Mathematik beruht auf Definitionen, Axiomen, Demonstrationen. Ich werde mich damit begnügen, zu zeigen: daß keines dieser Stücke in dem Sinne, darin sie der Mathematiker nimmt, von der Philosophie könne geleistet, noch nachgeahmt werden.
Ich benenne sie also mehr in Betracht der Anwendung, als um ihres Inhalts willen, und gehe nun zur Erwägung derselben in der nämlichen Ordnung, wie sie in der Tafel vorgestellt werden. Von den Axiomen der Anschauung Grundsatz des reinen Verstandes: Alle Erscheinungen sind ihrer Anschauung nach extensive Größen.
Auch scheint es den Meistern in dieser Kunst an dieser Zuversicht zu sich selbst und dem gemeinen Wesen an großen Erwartungen von ihrer Geschicklichkeit, wenn sie sich einmal hiermit befassen sollten, gar nicht zu fehlen. Gangbare und empirisch gebrauchte Regeln, die sie von der gemeinen Vernunft borgen, gelten ihnen dann statt Axiomen.
Denn sogar die Möglichkeit der Mathematik muß in der Transzendentalphilosophie gezeigt werden. Die Philosophie hat also keine Axiomen und darf niemals ihre Grundsätze a priori so schlechthin gebieten, sondern muß sich dazu bequemen, ihre Befugnis wegen derselben durch gründliche Deduktion zu rechtfertigen. Von den Demonstrationen.
Die Mathematik dagegen ist der Axiomen fähig, weil sie vermittelst der Konstruktion der Begriffe in der Anschauung des Gegenstandes die Prädikate desselben a priori und unmittelbar verknüpfen kann, z.B. daß drei Punkte jederzeit in einer Ebene liegen.
Diskursive Grundsätze sind also ganz etwas anderes als intuitive, d.i. Axiomen.
Um deswillen läßt sich die Methode der Mathematik im Definieren in der Philosophie nicht nachahmen. Von den Axiomen. Diese sind synthetische Grundsätze a priori, sofern sie unmittelbar gewiß sind. Nun läßt sich nicht ein Begriff mit dem anderen synthetisch und doch unmittelbar verbinden, weil, damit wir über einen Begriff hinausgehen können, ein drittes vermittelnde Erkenntnis nötig ist.
Ich habe zwar in der Analytik, bei der Tafel der Grundsätze des reinen Verstandes, auch gewisser Axiomen der Anschauung gedacht; allein der daselbst angeführte Grundsatz war selbst kein Axiom, sondern diente nur dazu, das Prinzipium der Möglichkeit der Axiomen überhaupt anzugeben, und selbst nur ein Grundsatz aus Begriffen.