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Aktualisiert: 29. Juni 2025
Sie sind daher eigentlich Lehrsätze, und zwar meist aus der Logik. Die Axiome der Geometrie sind dergleichen Lemmen, logische Sätze, die sich übrigens den Tautologien darum nähern, weil sie nur die Größe betreffen und daher die qualitativen Unterschiede in ihnen ausgelöscht sind; von dem Haupt-Axiome, dem rein quantitativen Schlusse ist oben die Rede gewesen.
In Ansehung der Definition und Eintheilung hat sich das Gehörige schon ergeben; hier wäre nur noch vom Lehrsatze und Beweise zu sprechen, aber außer der Voraussetzung der Definition und Eintheilung, die den Beweis schon fordert und voraussetzt, besteht ferner in der Stellung derselben überhaupt zu den Lehrsätzen das Ungenügende.
Wenn man die Lehrsätze einer synthetischen Wissenschaft, und namentlich der Geometrie, näher vergleicht, so wird sich dieser Unterschied zeigen, daß einige ihrer Lehrsätze nur einzelne Verhältnisse des Gegenstandes enthalten, andere aber solche Verhältnisse, in welchen die vollständige Bestimmtheit des Gegenstandes ausgedrückt ist.
Der Unterschied in Ansehung des Inhalts der Lehrsätze hängt mit diesem Gange selbst auf's Engste zusammen; einige weitere Bemerkungen über den letztern werden dazu dienen, jenen Unterschied wie die Natur des synthetischen Erkennens näher aufzuhellen.
Die »kurzen Lehrsätze vom Laster der Zauberei«, durch deren Vertheidigung 1701 =Johann Reiche= unter Thomasius' Präsidium die juristische Lizentiatenwürde erlangte, sind eigentlich von Thomasius selbst verfasst und in der Folge auch unter dessen eigenem Namen erschienen . Thomasius wählte sich einen anderen Punkt des Angriffs, als seine Vorgänger.
Dieses zuerst noch Geheime kommt im Beweise zum Vorschein. Er enthält, wie angegeben, die Vermittelung dessen, was im Lehrsatze als verbunden ausgesprochen ist; durch diese Vermittelung erscheint diese Verknüpfung erst als eine nothwendige. Wie die Konstruktion für sich ohne die Subjektivität des Begriffes ist, so ist der Beweis ein subjektives Thun ohne Objektivität.
* Das unmittelbare Bewußtsein des Daseins äußerer Dinge wird in dem vorstehenden Lehrsatze nicht vorausgesetzt, sondern bewiesen, die Möglichkeit dieses Bewußtseins mögen wir einsehen, oder nicht. Die Frage wegen der letzteren würde sein: ob wir nur einen inneren Sinn, aber keinen äußeren, sondern bloß äußere Einbildung hätten.
Journ. für Math. 8, und Aufgaben und Lehrsätze aus der analytischen Geometrie der Ebene, 1833. Torino Mem. 1862. Grunerts Arch. 7. Zeitschr. f. Math. 11. Liouvilles Journ. 10, 12. Zwei Kurven, welche denselben Grad haben, gehören zu derselben Kategorie. Diese Einteilung scheint jedoch nicht von großer Wichtigkeit zu sein.
Zwar hat uns die kritische Untersuchung aller Sätze, welche unsere Erkenntnis über die wirkliche Erfahrung hinaus erweitern können, in der transzendentalen Analytik hinreichend überzeugt, daß sie niemals zu etwas mehr, als einer möglichen Erfahrung leiten können, und, wenn man nicht selbst gegen die klarsten oder abstrakten und allgemeinen Lehrsätze mißtrauisch wäre, wenn nicht reizende und scheinbare Aussichten uns lockten, den Zwang der ersteren abzuwerfen, so hätten wir allerdings der mühsamen Abhörung aller dialektischen Zeugen, die eine transzendente Vernunft zum Behuf ihrer Anmaßungen auftreten läßt, überhoben sein können; denn wir wußten es schon zum voraus mit völliger Gewißheit, daß alles Vorgeben derselben zwar vielleicht ehrlich gemeint, aber schlechterdings nichtig sein müsse, weil es eine Kundschaft betraf, die kein Mensch jemals bekommen kann.
Ohne uns also um Aristipps Lehrsätze zu bekümmern, begnügen wir uns, von seinem persönlichen Charakter so viel zu sagen als man wissen muß, um die Person, die er an Dionysens Hofe vorstellte, richtiger beurteilen zu können.
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