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Aktualisiert: 29. Juni 2025
Weil nun die Bestimmtheit des Gegenstandes und der Verhältnisse eine gesetzte ist, so ist die weitere Operation mit ihnen auch ganz analytisch, und die analytische Wissenschaft hat daher nicht sowohl Lehrsätze, als Aufgaben.
Schlenther, einst Bahnbrecher der Moderne und strenger Kritiker, Ostpreuße und gar nicht auf Wien zugeschnitten, war als Burgtheater-Direktor in einer falschen Lage, was ihm auch häufig von den Zeitungen bestätigt wurde. Die einst nachdrücklich betonten Prinzipien und Lehrsätze konnte er nicht verwirklichen; kaum etwas von dem, was er verlangt hatte, konnte er selbst erfüllen.
Sonst für sich betrachtet, enthalten jene Lehrsätze selbst zwei Theile, deren der eine als der Begriff, der andere als die Realität, als das jenen zur Realität Vollendende angesehen werden kann.
Oder doch für minderwertiger als diejenigen unter ihnen, welche eigentliche Erkenntnisse sind, insbesondere als die Begriffsurteile der Arithmetik, der Logik, der Metaphysik und die diesen Begriffsurteilen sich nähernden, freilich nicht ohne Vorbehalt als Erkenntnisse zu betrachtenden allgemeinen Lehrsätze der Geometrie, Astronomie, Physik, Mechanik?
Es sei also genug, wenn ich sage, daß die Lehrsätze des Orpheus und des Pythagoras, von den Göttern, von der Natur, von unsrer Seele, von der Tugend, und von dem was das höchste Gut des Menschen ist, sich meines Gemüts so gänzlich bemeisterten, daß alle meine Begriffe nach diesem Urbilde gemodelt, alle meine Reizungen davon beseelt, und mein ganzes Betragen, so wie alle meine Entwürfe für die Zukunft, mit dem Plan eines nach diesen Grundsätzen abgemessenen Lebens, dessen Beurteilung mich unaufhörlich in mir selbst beschäftigte, übereinstimmig waren."
Ihm verdanken wir nicht nur den allgemeinen Begriff der Koordinaten einer Geraden und eine Anzahl sehr schöner Lehrsätze über die Komplexe zweiten Grades, sondern auch verschiedene allgemeine und außerordentlich fruchtbare Ideen über die Geometrie der Geraden.
Vgl. auch Sturm, Math. Ann. 19. Proc. Math. Soc. 3. Math. Ann. 3. Lombardo Rend. 1871; Annali di Matem. II, 5; Bologna Mem. 1871-1872. Man sehe auch die neuesten Arbeiten desselben Geometers in den Transactions of Edinburgh 32, II. Th. und in den Irish Trans. 28 und Proc. math. Soc. 15. Aufgaben und Lehrsätze aus der analyt. Geom. des Raumes, 1837, S. 417-418, Anmerkung.
In der höhern Analysis, wo mit dem Potenzen-Verhältnisse Verhältnisse vornehmlich qualitative und von Begriffsbestimmtheiten abhängende Verhältnisse der diskreten Größen eintreten, enthalten die Aufgaben und Lehrsätze allerdings wohl synthetische Bestimmungen; es müssen daselbst andere Bestimmungen und Verhältnisse zu Mittelgliedern genommen werden, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den Lehrsatz angegeben sind.
Da dieses Erkennen den Inhalt seiner Definitionen und der Eintheilungsbestimmungen nicht deducirt, so scheint es, könnte es sich auch das Beweisen derjenigen Verhältnisse ersparen, welche die Lehrsätze ausdrücken, und sich in dieser Rücksicht gleichfalls mit der Wahrnehmung begnügen.
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