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Fourier ließ das genannte Werk allerdings zunächst nur als Prospekt seiner Entdeckung erscheinen, dem später noch acht lange Abhandlungen über die Gesammtheit seiner Theorien folgen sollten.
Daher ist alle sozialistische Experimentirerei mitten in der bürgerlichen Welt, gehe sie nun von einem Einzelnen aus, der sich einbildet, als bürgerlicher Unternehmer sozialistisch produziren und distributiren zu können, oder von einer kleinen Gesammtheit, die dasselbe für sich und unter sich versucht: Utopisterei, Phantasterei.
Ferner hat bei deinem Gastfreunde die Gesammtheit deines Wesens eine so entschiedene Förderung erhalten, du hast nach manchem Besuche bei ihm auch so hervorragende Einzelheiten zurückgebracht, daß ihm eine große Güte und Bildung eigen sein muß, die auf seine Umgebung übergeht. Ich habe nichts einzuwenden.«
Er hoffte, daß die eifrigen Tories und aus solchen bestand das Unterhaus mit wenigen Ausnahmen seinen dringenden Bitten schwer würden widerstehen können, wenn er dieselben nicht an die Gesammtheit, sondern an jeden Einzelnen, und nicht vom Thronsessel herab, sondern im vertraulichen Gespräch an sie richtete.
Wenden wir auf einen Punct alle Berührungstransformationen an, so geht er in die Gesammtheit aller Puncte, Curven und Flächen über. In ihrer Gesammtheit erst bilden also Puncte, Curven und Flächen einen Körper unserer Gruppe.
Nachdem nun schon lange von dem Verhältnisse der Betrachtungsweisen, die einander einschliessende Gruppen zu Grunde legen, nicht mehr die Rede war, mag hier noch einmal ein Beispiel für die allgemeine Theorie des §.2 gegeben werden. Wir mögen uns die Frage vorlegen, wie denn vom Standpuncte „aller Puncttransformationen" projectivische Eigenschaften aufzufassen sind, wobei von den dualistischen Umformungen, die eigentlich mit zur Gruppe der projectivischen Geometrie gehören, abgesehen werden mag. Die Frage deckt sich dann mit der andern: durch welche Bedingung aus der Gesammtheit der Puncttransformationen die Gruppe der linearen ausgeschieden wird. Das Characteristische der letzteren ist, dass sie jeder Ebene eine Ebene zuordnen: sie sind diejenigen Puncttransformationen, vermöge deren die Mannigfaltigkeit der Ebenen (oder, was auf dasselbe hinaus kommt, der geraden Linien) erhalten bleibt. Die projectivische Geometrie ist aus der Geometrie aller Puncttransformationen ebenso durch Adjunction der Mannigfaltigkeit der Ebenen zu gewinnen, wie die elementare Geometrie aus der projectivischen durch Adjunction des unendlich fernen Kugelkreises. Insbesondere haben wir z.
Statt der linearen Transformationen des aus Ebenen bestehenden Raumes, welche die Kugel in sich überführen, liegt es nahe, entweder die Gesammtheit der linearen Transformationen des Raumes, oder die Gesammtheit der Ebenen-Transformationen des Raumes zu wählen, welche die Kugel ungeändert lassen, indem wir das eine Mal von der Kugel, das andere Mal von dem linearen Character der anzuwendenden Transformationen absehen.
Der Marico-District ist zum größten Theile ein von zahlreichen fließenden Bächlein und Flüßchen durchzogenes und äußerst fruchtbare Thäler besitzendes Höhenland, das auch verhältnißmäßig besser als die meisten übrigen Transvaal-Districte angebaut ist. Ein Theil ist mit einem Mimosen- und anderem Niederwald bedeckt und in seiner Gesammtheit ein gutes Weideland für Pferde und Rinder.
Bei dem in diesem Kapitel Gesagten habe ich vorwiegend die ländlichen Verhältnisse und Lebensweise meiner schwäbischen Heimath im Auge gehabt und sie zur Grundlage meiner Auseinandersetzungen gemacht. Ich weiß wohl, daß diese Lebensweise nicht in ihrer Gesammtheit auf andere Gegenden zu übertragen ist.
Ein Beispiel für eine Transformationsgruppe bildet die Gesammtheit der Bewegungen (jede Bewegung als eine auf den ganzen Raum ausgeführte Operation betrachtet). Eine in ihr enthaltene Gruppe bilden etwa die Rotationen um einen Punct[^8]. Eine Gruppe, welche umgekehrt die Gruppe der Bewegungen umfasst, wird durch die Gesammtheit der Collineationen vorgestellt. Die Gesammtheit der dualistischen Umformungen bildet dagegen keine Gruppe