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Aktualisiert: 7. Juni 2025
Auch bereiteten die militärischen Chemiker, deren einige jeder Abtheilung von Hunderten zugesellt waren, Säuren welche die Stickstoffe schnell aufhoben. So bekämpfte höhere Kunst die höhere Kunst. Neben diesen Uebungen mußte das Fußvolk geometrische Märsche vollziehen, wodurch man Vortheile über den Feind gewinnen konnte, und was sonst dahin einschlug.
Selbst das Verfahren der Algeber mit ihren Gleichungen, aus denen sie durch Reduktion die Wahrheit zusamt dem Beweise hervorbringt, ist zwar keine geometrische, aber doch charakteristische Konstruktion, in welcher man an den Zeichen die Begriffe, vornehmlich von dem Verhältnisse der Größen, in der Anschauung darlegt, und, ohne einmal auf das Heuristische zu sehen, alle Schlüsse vor Fehlern dadurch sichert, daß jeder derselben vor Augen gestellt wird.
Selbst das Verfahren der Algeber mit ihren Gleichungen, aus denen sie durch Reduktion die Wahrheit zusamt dem Beweise hervorbringt, ist zwar keine geometrische, aber doch charakteristische Konstruktion, in welcher man an den Zeichen die Begriffe, vornehmlich von dem Verhältnisse der Größen, in der Anschauung darlegt, und, ohne einmal auf das Heuristische zu sehen, alle Schlüsse vor Fehlern dadurch sichert, daß jeder derselben vor Augen gestellt wird.
Das Diskrete ist nur eines äußerlichen Zusammenfassens fähig, in welchem die Momente den Sinn von diskretem Eins behalten; der analytische Übergang von denselben geschieht nur zu ihrer Summe, er ist nicht zugleich der geometrische von dem Punkte in die Linie, oder von der Linie in die Fläche u.s.f.; dem Elemente, das als Punkt oder als Linie seine Bestimmung hat, wird daher zugleich auch mit jenem die lineare, dieser die Flächenqualität gegeben, damit die Summe als von kleinen Linien eine Linie, als von kleinen Flächen eine Fläche werde.
Einer besonderen Ankündigung werth erscheinen uns in dieser letzten Abtheilung zwei Beispiele; das eine derselben lässt keinen Zweifel darüber aufkommen, dass den alten Aegyptern die Theorie der arithmetischen Progressionen vollkommen geläufig war, während wir in dem zweiten unter der Aufschrift »eine Leiter« die geometrische Progression von 7 hoch 1 bis 7 hoch 5 nebst deren Summe vorfinden, wobei die einzelnen Potenzen eigene Namen: an, Katze, Maus, Gerste, Maass zu führen scheinen.
Andere Anwendungen dieses Prinzipes finden sich in den von Fouret veröffentlichten Arbeiten in den Comptes rendus 83, 85, im Bull. Soc. math. 6 und im Bulletin de la Société philomathique VI, 11. Wir bemerken, daß die geometrische Interpretation der Gleichung Leipzig, 1879. In demselben sind die früheren Arbeiten von Schubert vereinigt und befinden sich die Grundlagen seiner späteren Arbeiten.
Die Sprachen, die die Grundlagen der Geometrie, der algebraischen Geometrie, der Topologie und der Differentialgeometrie bilden, sind so verschieden wie die Erfahrungen, aus denen sie abgeleitet wurden. Oft reicht die schriftkulturelle Sprache aus, um geometrische Probleme zu formulieren, sie versagt aber bei der Lösung dieser Probleme.
Er will dieß durch den Unterschied des arithmetischen und geometrischen Verhältnisses begründen; bei jenem sehen wir auf die Differenz, bei diesem auf den Quotienten, obgleich das erstere zwischen zwei Nullen gleich sey, so sey es deßwegen doch das geometrische nicht; wenn 2:1 = 0:0, so müsse wegen der Natur der Proportion, da das erste Glied doppelt so groß sey als das zweite, auch das dritte Glied doppelt so groß als das vierte seyn; O:O soll also nach der Proportion als das Verhältniß von 2:1 genommen werden.
Außerdem enthalten der erste Band des Traité de calcul différential et intégral von Bertrand und der Traité de géométrie descriptive von de la Gournerie und eine große Zahl von überaus schönen Abhandlungen von Mannheim bemerkenswerte geometrische Untersuchungen, welche dem Zweige der Wissenschaft des Raumes, mit dem wir uns eben beschäftigt haben, angehören.
Es handelt sich also um Strahlen, die scharfe geometrische Schatten geben können. Der Versuch mit dem Aluminium zeigt, daß die Strahlen durch das Blatt nicht diffundirt werden und daß dieses auch nicht in nennenswerter Menge Sekundärstrahlen analog den sekundären Röntgenstrahlen emittirt.
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