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Aktualisiert: 8. Juni 2025
Also kann die reine Vernunft nur in dem Ideal des höchsten ursprünglichen Guts den Grund der praktisch notwendigen Verknüpfung beider Elemente des höchsten abgeleiteten Gutes, nämlich einer intelligiblen d.i. moralischen Welt, antreffen.
Kant leitet seine Kategorien aus den Schlußformen her, also aus Formen des sprachlichen, abgeleiteten Denkens, ein besonders nach unserer Anschauung recht unglücklicher Gedanke; wir gewinnen die unsrigen aus den Beziehungen der Außenwelt, der Quelle alles seelischen Geschehens.
Dasselbe macht es sich eben zur Aufgabe, für sich zu beweisen, daß zwischen besondern Bestimmungen eines mathematischen Ganzen z.B. einer Kurve, ein Verhältniß von der ursprünglichen zu der abgeleiteten Funktion Statt finde.
Indem diese allgemeinen Grundlagen für sich keinen Halt haben, so soll man sie sich einstweilen gefallen lassen; an den abgeleiteten Folgerungen aber merkt man erst, daß diese den eigentlichen Grund jener Grundlagen ausmachen.
Nach diesem aus der allgemeinen Formel der Bewegung abgeleiteten Grundsatze ließe sich erwarten, daß die Zivilisation mit einem Feudalismus enden werde, wie sie mit einem Feudalismus begonnen habe. Diese Voraussetzung erhalte durch die vor unseren Augen vor sich gehenden Thatsachen den Charakter einer mathematischen Wahrheit.
Daß sie Elementarbegriffe seien und von den abgeleiteten, oder daraus zusammengesetzten, wohl unterschieden werden. 4. Daß ihre Tafel vollständig sei, und sie das ganze Feld des reinen Verstandes gänzlich ausfüllen.
Soviel, kann hier bemerkt werden, erhellt sogleich im Allgemeinen, daß das Verfahren überhaupt, verschiedene Werthe der veränderlichen Größen anzunehmen, und sie nachher gleichzusetzen, einem anderen Kreise mathematischer Behandlung angehört, als die Methode des Differential-Kalkuls selbst und die späterhin näher zu erörternde Eigenthümiichkeit des einfachen Verhältnisses, auf welches sich die wirkliche konkrete Bestimmung desselben zurückführt, nämlich der abgeleiteten Funktion zu der ursprünglichen, nicht herausgehoben wird.
Nur insofern scheint es ein immanentes Fortgehen zu haben, als die abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können, insofern scheint es ein immanentes Fortgehen zu haben, als die abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können, insofern sie noch ein Konkretes sind; das Höchste und Letze dieses Analysirens ist das abstrakte höchste Wesen, oder die abstrakte subjektive Identität, und ihr gegenüber die Verschiedenheit.
Allein der ausführlichen Analysis dieser Begriffe selbst, wie auch der vollständigen Rezension der daraus abgeleiteten, enthält sie sich billig, teils weil diese Zergliederung nicht zweckmäßig wäre, indem sie die Bedenklichkeit nicht hat, welche bei der Synthesis angetroffen wird, um deren willen eigentlich die ganze Kritik da ist, teils, weil es der Einheit des Planes zuwider wäre, sich mit der Verantwortung der Vollständigkeit einer solchen Analysis und Ableitung zu befassen, deren man in Ansehung seiner Absicht doch überhoben sein konnte.
Die Operation des Depotenzirens einer Gleichung, sie nach den abgeleiteten Funktionen ihrer veränderlichen Größen betrachtet, giebt ein Resultat, welches an ihm selbst wahrhaft nicht mehr eine Gleichung, sondern ein Verhältniß ist; dieses Verhältniß ist der Gegenstand der eigentlichen Differentialrechnung.
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