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Mis à jour: 4 juin 2025
Pour rendre plus sensible la différence de ces déterminations avec les véritables mesures géométriques, je citerai un seul exemple très-remarquable, la manière dont Galilée évalua le rapport de l'aire de la cycloïde ordinaire
C'était une grande feuille sur laquelle étaient traces des signes géométriques, avec renvois explicatifs sur les côtés. En haut de la feuille, ces mots étaient écrits: «Horoscope de mon fils Déodat, comte de Marillac, et diverses constellations en conjonction avec la sienne.» Alors, l'astrologue se mit
Ce ne fut pas cette porte qui s'ouvrit, ce fut celle de droite qui s'entre-bâilla, et Byasson, qui tout en attendant comptait machinalement les dessins géométriques du tapis de l'escalier, leva la tête pour voir si dans sa préoccupation il ne s'était pas trompé; il aperçut le bonnet blanc d'une femme de chambre, puis la porte se referma vivement.
Il y a certainement, par exemple, quelque chose de fortuit dans l'heureuse relation qui s'est établie entre les spéculations des géomètres grecs sur les sections coniques et la détermination des véritables orbites planétaires. En continuant sur le même plan les travaux géométriques, on n'avait point, en général, le droit d'espérer de semblables coïncidences; et il eût été possible, dans ces études spéciales, que les recherches des géomètres se fussent dirigées sur des formes abstraites indéfiniment inapplicables, tandis qu'ils en auraient négligé d'autres, susceptibles peut-être d'une application importante et prochaine. Il est clair, du moins, que rien ne garantissait positivement l'applicabilité nécessaire des spéculations géométriques. Il en est tout autrement dans la géométrie moderne. Par cela seul qu'on y procède par questions générales, relatives
L'hérédité s'introduit dans des siècles de simplicité ou de conquête; mais on ne l'institue pas au milieu de la civilisation. Elle peut alors se conserver, mais non s'établir. Toutes les institutions qui tiennent du prestige ne sont jamais l'effet de la volonté, elles sont l'ouvrage des circonstances. Tous les terrains sont propres aux alignements géométriques; la nature seule produit les sites et les effets pittoresques. Une hérédité qu'on voudrait édifier sans qu'elle reposât sur aucune tradition respectable et presque mystérieuse, ne dominerait point l'imagination. Les passions ne seraient pas désarmées; elles s'irriteraient au contraire davantage contre une inégalité subitement érigée en leur présence et
D'après les considérations précédentes, je crois donc pouvoir définir l'astronomie avec précision, et néanmoins d'une manière assez large, en lui assignant pour objet de découvrir les lois des phénomènes géométriques et des phénomènes mécaniques que nous présentent les corps célestes.
Après avoir nettement établi cette conception préliminaire, en vertu de laquelle les idées de position, et, par suite implicitement, toutes les notions géométriques élémentaires, sont réductibles
L'explication générale que je viens d'exposer est d'autant plus indispensable, que, par la nature même du sujet, cette étude des diverses propriétés de chaque ligne et de chaque surface compose nécessairement la très-majeure partie de l'ensemble des recherches géométriques. En effet, les questions immédiatement relatives aux rectifications, aux quadratures et aux cubatures, sont évidemment, par elles-mêmes, en nombre fort limité pour chaque forme considérée. Au contraire, l'étude des propriétés d'une même forme présente
Les surfaces et les lignes sont donc réellement toujours conçues avec trois dimensions; il serait, en effet, impossible de se représenter une surface autrement que comme une plaque extrêmement mince, et une ligne autrement que comme un fil infiniment délié. Il est même évident que le degré de ténuité attribué par chaque individu aux dimensions dont il veut faire abstraction, n'est pas constamment identique, car il doit dépendre du degré de finesse de ses observations géométriques habituelles. Ce défaut d'uniformité n'a d'ailleurs aucun inconvénient réel, puisqu'il suffit, pour que les idées de surface et de ligne remplissent la condition essentielle de leur destination, que chacun se représente les dimensions
D'Alembert a écrit dans l'éloge de Bossuet: «De toutes les études profanes, celle des mathématiques fut la seule que le jeune ecclésiastique se crut en droit de négliger. Les connaissances géométriques ne lui parurent d'aucune utilité pour la religion. On nous accuserait d'être
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