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Mis à jour: 4 juin 2025
Ainsi, la géométrie des anciens aura toujours, par sa nature, une première part nécessaire et plus ou moins étendue dans le système total des connaissances géométriques. Elle constitue une introduction rigoureusement indispensable
[Note 9: Je crois devoir, au sujet de la théorie des équations, signaler ici une lacune de quelque importance. Le principe fondamental sur lequel elle repose, et qui est si fréquemment appliqué dans toute l'analyse mathématique, la décomposition des fonctions algébriques, rationnelles, et entières, d'un degré quelconque, en facteurs du premier degré, n'est jamais employé que pour les fonctions d'une seule variable, sans que personne ait examiné si on doit l'étendre aux fonctions de plusieurs variables, ce que néanmoins on ne devrait pas laisser incertain. Quant aux fonctions de deux ou de trois variables, les considérations géométriques décident clairement, quoique d'une manière indirecte, que leur décomposition en facteurs est ordinairement impossible; car il en résulterait que chaque classe correspondante d'équations ne pourrait représenter une ligne ou une surface sui generis, et que son lieu géométrique rentrerait toujours dans le système de ceux appartenant
Dans la cinquième Méditation, outre que la nature corporelle prise en général y est expliquée, l'existence de Dieu y est encore démontrée par une nouvelle raison, dans laquelle néanmoins peut-être s'y rencontrera-t-il aussi quelques difficultés, mais on en verra la solution dans les réponses aux objections qui m'ont été faites; et de plus je fais voir de quelle façon il est véritable que la certitude même des démonstrations géométriques dépend de la connoissance de Dieu.
Ce n'est pas que les comparaisons immédiates entre surfaces ou entre volumes ne soient jamais employées. Mais de telles mesures ne sont pas regardées comme géométriques, et on n'y voit qu'un supplément quelquefois nécessaire, quoique trop rarement applicable,
Par exemple, les rapports mécaniques de deux ou plusieurs mouvements ne peuvent pas plus changer que les rapports géométriques ou algébriques dont ils sont la conséquence. Mon compas, en tournant sur une pointe, ne peut pas ne pas décrire un cercle, puisque tous les points de la circonférence qu'il trace sont a égale distance du centre et que telle est précisément la raison d'être du cercle.
La géométrie générale étant entièrement fondée sur la transformation des considérations géométriques en considérations analytiques équivalentes, nous devons d'abord examiner directement et d'une manière approfondie la belle conception d'après laquelle Descartes a établi uniformément la possibilité constante d'une telle corélation. Outre son extrême importance propre, comme moyen de perfectionner éminemment la science géométrique, ou plutôt de la constituer dans son ensemble sur des bases rationnelles, l'étude philosophique de cette admirable conception doit avoir
Par suite de cette harmonie, la physique est donc sous la dépendance étroite, quoique indirecte, de la science mathématique, base évidente de l'astronomie. Mais, outre cette connexion médiate, nous avons reconnu ci-dessus le lien direct qui rattache intimement la physique au fondement général et primitif de toute la philosophie naturelle. Dans la plupart des branches de la physique, il s'agit, comme en astronomie, de phénomènes essentiellement géométriques ou mécaniques, quoique les circonstances en soient ordinairement beaucoup plus compliquées. Cette complication empêche sans doute que les théories géométriques et mécaniques, suivant l'examen précédent, puissent y être appliquées d'une manière
Chaque Canton est encore divisé par le milieu d'un fossé de vingt pas, & d'un chemin de part & d'autre, de vingt-cinq, avec des arbres plantez aussi de la même maniére. La longueur de ces chemins ou demi Villages, contient onze Habitations, de chacune plus de cent trente pas géométriques de front, sur sept cens ou environ de profondeur, qui sont aussi séparées par de petits fossez de cinq Piez, paralléles au moindre côté de chaque demi Canton. A la tête de chacune de ces Habitations, ou du côté du fossé qui divise le Village en deux portions égales, il y a une maison d'un étage de haut, mais large de soixante Piez, avec une allée au milieu, de laquelle on peut aller dans toutes les chambres, étables, granges & autres apartemens. La raison pour laquelle ils n'ont point de chambres hautes, vient de ce qu'ils sont sujets, quoi qu'assez rarement,
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