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Mis à jour: 28 mai 2025
La géométrie générale étant entièrement fondée sur la transformation des considérations géométriques en considérations analytiques équivalentes, nous devons d'abord examiner directement et d'une manière approfondie la belle conception d'après laquelle Descartes a établi uniformément la possibilité constante d'une telle corélation. Outre son extrême importance propre, comme moyen de perfectionner éminemment la science géométrique, ou plutôt de la constituer dans son ensemble sur des bases rationnelles, l'étude philosophique de cette admirable conception doit avoir
Pour y parvenir, je distingue d'abord deux sortes de fonctions: les fonctions abstraites, analytiques, et les fonctions concrètes. Les premières peuvent seules entrer dans les véritables équations, en sorte qu'on pourra désormais définir, d'une manière exacte et suffisamment approfondie, toute équation: une relation d'égalité entre deux fonctions abstraites des grandeurs considérées. Afin de n'avoir plus
Dans sa Logique, Aristote passe des Premiers Analytiques aux seconds, ou du syllogisme
On voit d'abord qu'il connaissait les deux premières parties de l'Organon, les Catégories et l'Herméneia, parce qu'elles sont effectivement traduites en entier dans le commentaire de Boèce; mais il semble ignorer la traduction qu'on y trouve des Analytiques premières et secondes et des autres parties de la Logique . Toutefois il se sert des traités originaux du même écrivain sur la division, la définition, le syllogisme catégorique et l'hypothétique.
Le caractère fondamental de cet ouvrage et ses limites nécessaires interdisent évidemment de considérer ici séparément chacun de ces nombreux problèmes, dont les difficultés sont d'ailleurs essentiellement analytiques, leurs équations différentielles étant presque toujours très faciles
Abélard termine par l'exposition du syllogisme ses Analytiques premiers. C'est, en effet, l'objet fondamental du traité qui porte ce titre dans l'Organon, et qu'il n'avait pas sous les yeux. La traduction qu'en a donnée Boèce lui était inconnue, et ce sont les traités du consulaire romain sur le syllogisme catégorique et le syllogisme hypothétique qui l'ont évidemment initié
L'emploi de l'analyse différentielle fournirait immédiatement la solution de ce problème général, en étendant aux courbes, comme il convient, la définition élémentaire de la similitude pour les figures rectilignes. Il suffirait, en effet, 1º de calculer, d'après l'équation de chacune des deux courbes, l'angle de contingence en un point quelconque, et d'exprimer que cet angle a la même valeur dans les deux courbes pour des points correspondans; 2º d'après l'expression différentielle générale de la longueur d'un élément infiniment petit de chaque courbe, d'exprimer que les élémens homologues des deux courbes sont entre eux dans un rapport constant. Les conditions analytiques de la similitude se trouveraient ainsi dépendre des deux premières fonctions dérivées de l'ordonnée rapportée
[Note 4: Dans la vue d'augmenter autant que possible les ressources et l'étendue si insuffisantes de l'analyse mathématique, les géomètres comptent ce dernier couple de fonctions parmi les élémens analytiques. Quoique cette inscription soit strictement légitime, il importe de remarquer que les fonctions circulaires ne sont pas exactement dans le même cas que les autres fonctions abstraites élémentaires. Il y a entr'elles cette différence fort essentielle, que les fonctions des quatre premiers couples sont vraiment
La formule que représente la Tour de Nesle est une des plus caractéristiques dans notre histoire littéraire. On pourrait dire qu'elle exprime le romantisme intransigeant et radical. Je ne connais pas de réaction plus violente contre notre théâtre classique, immobilisé dans l'analyse des sentiments et des passions. Le théâtre de Victor Hugo laisse encore des coins aux développements analytiques des personnages. Mais le théâtre de MM. Dumas et Gaillardet coupe carrément toutes ces choses inutiles et s'en tient d'une façon stricte aux faits,
Il traduisit le livre 50 de la Métaphysique d'Aristote; il commenta les premiers et les seconds Analytiques, le de Sophisticis elenchis, l'ouvrage apocryphe intitulé l'Apologie d'Aristote; il abrégea la Poétique d'Aristote et celle d'Alexandre d'Aphrodise, les Herméneia, l'Isagoge de Porphyre. Il écrivit un traité sur les Catégories.
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