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Mis à jour: 10 mai 2025
Pour y parvenir, je distingue d'abord deux sortes de fonctions: les fonctions abstraites, analytiques, et les fonctions concrètes. Les premières peuvent seules entrer dans les véritables équations, en sorte qu'on pourra désormais définir, d'une manière exacte et suffisamment approfondie, toute équation: une relation d'égalité entre deux fonctions abstraites des grandeurs considérées. Afin de n'avoir plus
Il ne faut pas non plus confondre le degré d'abstraction d'une science avec son degré de généralité, bien qu'en fait ces deux notions se confondent bien souvent. Les sciences les plus simples et les plus générales sont également les plus abstraites ou susceptibles de la plus grande abstraction; mais les sciences les plus générales ne sont pas nécessairement et seulement abstraites, elles peuvent être également concrètes, c'est-
D'après le plan général établi dans les prolégomènes de cet ouvrage, la philosophie naturelle, conçue abstraitement, doit être le seul sujet de notre examen habituel, et nous avons dû nous interdire d'y comprendre, d'ordinaire, les considérations concrètes relatives
Quand on examine en elles-mêmes ces prétendues démonstrations analytiques des propositions fondamentales de la géométrie élémentaire, on vérifie aisément leur insignifiance nécessaire. Elles sont toutes fondées sur une manière vicieuse de concevoir le principe de l'homogénéité, dont j'ai exposé, dans la cinquième leçon, la véritable notion générale. Ces démonstrations supposent que ce principe ne permet point d'admettre la coexistence dans une même équation de nombres obtenus par des comparaisons concrètes différentes, ce qui est évidemment faux et visiblement contraire
S'il y a une mécanique et une physique concrètes dans l'exercice des énergies musculaires, l'extension de ces énergies par la technique suppose une représentation suffisamment objective du monde matériel et, tout au moins, le sentiment net d'une certaine régularité dans les choses.
Ainsi l'universel direct, tel que le cercle, existe dans ce cercle, l'homme dans cet homme; sinon, on ne pourrait dire que cette figure est un cercle et cet individu un homme. Mais ces essences sont concrètes dans les individus, tandis que dans notre esprit elles sont abstraites de tout élément individuel.
Le livre de Madame de Staël en rappelle deux autres dont la doctrine diffère ou paraît différer de la sienne. Le P. Senault, de l'Oratoire, le précurseur de Bourdaloue, a écrit un traité, De l'usage des passions, où l'on apprend, entre autres choses, «qu'il n'y a point de passions qui ne puissent devenir vertus, et qu'il ne faut qu'un peu de conduite pour leur faire changer de condition;» mais Senault n'a en vue que les passions élémentaires ou abstraites, telles que l'amour et la haine, le désir et l'aversion (qu'il appelle la fuite), la hardiesse et la crainte, etc. Madame de Staël en veut aux passions concrètes ou complexes, qui impliquent un objet déterminé et ne sont, en définitive, qu'un sentiment d'amour ou de haine porté sur un objet particulier: son livre n'est donc, en aucun sens, une réfutation du livre de Senault. Il ne l'est pas davantage de celui d'Helvétius, qui, prenant comme elle les passions de l'homme au sens concret, conseille de les appliquer, autant qu'elles s'y peuvent appliquer, au bonheur de l'homme,
Si nous limitons ainsi, comme il le faut, le domaine des sciences positives, si en outre, départageant celles-ci en concrètes et abstraites, nous avons surtout égard
Ainsi l'arpentage, l'astronomie terrestre, la minéralogie, la géologie, la botanique, la zoologie, l'anthropologie, la médecine et la chirurgie, la structure et l'évolution des sociétés particulières sont des sciences concrètes; la géométrie, l'astronomie en général, la physique, la chimie inorganique, la physiologie végétale, la physiologie animale, la physiologie psychique, la sociologie sont des sciences abstraites; celles-ci formulent les lois des phénomènes compris dans leur département, indépendamment des combinaisons concrètes auxquelles ces phénomènes peuvent donner lieu dans le temps et dans l'espace. Ainsi, la physiologie recherche les lois de la vie et de la mort quels que soient les organismes; les lois qu'elle dégage s'appliquent indifféremment
«Amoureux de mots, aligneurs d'épithètes», MM. de Goncourt le sont au plus haut point et souvent avec une grande puissance; et c'est peut-être parce qu'ils étaient «amoureux de mots» qu'ils ont été amoureux de choses concrètes. Car le meilleur support d'une forme plastique, c'est encore l'observation passionnée du monde réel. Mais «naturalistes» selon l'esprit de M. Zola, ils ne le sont pas plus que Gustave Flaubert dans Madame Bovary. Il est certain qu'en écrivant son chef-d'oeuvre, ce candide Flaubert n'a point su tout ce qu'il faisait; il ne s'est pas dit:
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