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Mis à jour: 16 juin 2025
On trouvera dans cet avant-propos beaucoup de renvois aux pages du texte; ils m'ont paru nécessaires pour appuyer la partie analytique, en épargnant au lecteur les incertitudes de recherche. [Illustration: FAC-SIMIL
Si le capitaine de Mathieu Guichard avait été doué de quelque faculté analytique, il eût certainement trouvé moyen de l'exercer en étudiant le caractère de son matelot; mais l'excellent capitaine n'analysait guère, n'analysait même pas du tout; il se contentait d'abattre Mathieu ou de le combler de faveurs, selon que Mathieu avait bien ou mal mérité de lui. Sans s'amuser
Afin de compléter cette correspondance fondamentale et nécessaire entre le point de vue géométrique et le point de vue analytique, Monge a considéré en outre les équations finies qui sont les intégrales de ces équations différentielles, et qu'on peut d'ailleurs presque toujours facilement obtenir aussi par des recherches directes. Chacune de ces équations finies doit, comme on le sait par la théorie générale de l'intégration, contenir une fonction arbitraire, si l'équation différentielle est seulement du premier ordre; ce qui n'empêche pas que de telles équations, quoique beaucoup plus générales que celles dont on s'occupe ordinairement, ne présentent un sens nettement déterminé, soit sous le rapport géométrique, soit sous le simple rapport analytique. Cette fonction arbitraire correspond
La plus ancienne question de cette nature est celle du solide de moindre résistance, traitée par Newton, dans le second livre des Principes, où il détermine quelle doit être la courbe méridienne d'un solide de révolution, pour que la résistance éprouvée par ce corps dans le sens de son axe, en traversant avec une vitesse quelconque un fluide immobile, soit la plus petite possible. Mais la marche suivie par Newton n'avait point un caractère assez simple, assez général et surtout assez analytique, par la nature de sa méthode spéciale d'analyse transcendante, pour qu'une telle solution pût suffire
La méthode analytique devait nécessairement conduire
Le même sentiment, fondé sur une estime égale et entretenu par de fréquentes relations, me lia dès lors aussi avec Vincent. C'est non seulement un des artistes, mais un des hommes les plus recommandables que j'aie rencontrés. L'esprit qui domine dans ses compositions, moins empreintes de génie que celles de David, se reproduisait dans ses discours. Peut-être cet esprit était-il plus analytique, plus didactique que brillant; mais il était d'une extrême finesse. Sa tendance le portait
L'excellent livre que je viens de te citer, et que tu voudras lire, est le développement analytique du dualisme où l'homme actuel est encore engagé entre ses deux âmes. Le tableau éloquent de cette lutte est navrant, mais il aboutit
Mais, le plus souvent, on ne considère que les cas où ces fonctions sont de celles qu'on appelle particulièrement algébriques, et auxquelles la notion de degré est applicable. Dans ce cas, on peut préciser davantage la proposition générale, en déterminant le caractère analytique que doit présenter nécessairement l'équation pour que cette propriété soit vérifiée. Il est aisé de voir alors, en effet, que, par la modification ci-dessus exposée, tous les termes du premier degré, quelle que soit leur forme, rationnelle ou irrationnelle, entière ou fractionnaire, deviendront m fois plus grands; tous ceux du second degré, m^2 fois; ceux du troisième, m^3 fois, etc. Ainsi, les termes du même degré, quelque diverse que puisse être leur composition, variant de la même manière, et les termes de degrés différens variant dans une proportion inégale, quelque similitude que puisse offrir leur composition, il faudra nécessairement, pour que l'équation ne soit pas troublée, que tous les termes qu'elle contient soient d'un même degré. C'est en cela que consiste proprement le théorême ordinaire de l'homogénéité; et c'est de cette circonstance que la loi générale
L'édition originale est précédée d'un avertissement de deux pages et suivie d'une post-face non moins brève, d'une table des matières et de l'OPINION SUR LE LIBRE EXERCICE DES CULTES. Ces adjonctions sont remplacées ici par la présente Préface, par une annotation continue, par une nouvelle table analytique et par un index des titres et des noms cités.
En effet, la création d'une véritable nouvelle fonction abstraite élémentaire présente, par elle-même, les plus grandes difficultés. Il y a même, dans une telle idée, quelque chose qui semble contradictoire. Car un nouvel élément analytique ne remplirait pas évidemment les conditions essentielles qui lui sont propres, si on ne pouvait immédiatement l'évaluer: or, d'un autre côté, comment évaluer une nouvelle fonction qui serait vraiment simple, c'est-
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