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Mis à jour: 16 juin 2025
Afin de simplifier l'exposition, nous n'avons jusqu'ici considéré la conception fondamentale de la géométrie analytique que relativement aux seules courbes planes, dont l'étude générale avait été l'objet unique de la grande rénovation philosophique opérée par Descartes. Il s'agit maintenant, pour compléter cette importante explication, de montrer sommairement de quelle manière cette pensée élémentaire a été étendue, environ un siècle après, par notre illustre Clairaut,
L'entière détermination analytique d'un point dans l'espace exige évidemment qu'on assigne les valeurs de trois coordonnées; par exemple, d'après le système le plus fréquemment adopté et qui correspond au système rectiligne de la géométrie plane, des distances de ce point
Nous avons donc rangé, suivant un ordre analytique, les théories et les faits qui composent l'ensemble de cette histoire, de manière qu'il puisse en résulter de l'instruction sans fatigue.
On voit que cette étude analytique confirme complètement les conclusions de l'étude synthétique que nous avons présentée plus haut, et nous pouvons reproduire ces conclusions et dire que le groupement des élèves produit: 1° une division de fonctions, les uns deviennent des meneurs, les autres des menés; 2° une augmentation de suggestibilité; 3° une forte tendance
«Il n'est pas sorti de son abattement par une violente secousse: c'est un esprit trop analytique, trop réfléchi, trop habitué
La discussion précédente établit clairement que, si, sous l'un des deux points de vue fondamentaux continuellement combinés en géométrie analytique, le système des coordonnées rectilignes proprement dit n'a aucune supériorité constante sur tout autre; comme il n'est pas non plus
En considérant ce théorème sous le point de vue le plus philosophique, on ne le trouve peut-être pas moins remarquable par la manière dont il résulte des équations générales du mouvement, que par son importance analytique ou physique.
La conclusion de ce travail purement analytique sur la plus universelle des idées, a nécessairement une portée universelle. Elle éclaire d'un jour nouveau tout le chemin que nous avons parcouru.
Ainsi, sous le rapport analytique, la superposition des divers mouvemens oscillatoires a pour cause l'espèce de superposition qui s'établit alors entre les différentes intégrales correspondantes.
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