Vietnam or Thailand ? Vote for the TOP Country of the Week !
Mis à jour: 13 juin 2025
[Note 16: Le seul cas important de ce genre qui ait été complétement traité jusqu'ici, est l'intégration générale des équations linéaires d'un ordre quelconque,
La considération que je viens d'indiquer pour les équations différentielles les plus simples aurait évidemment encore plus d'importance pour celles des ordres supérieurs ou qui contiendraient simultanément diverses fonctions de plusieurs variables indépendantes. Ainsi, l'intégration des différentielles qui ne sont déterminées qu'implicitement constitue par sa nature, et, sans aucun égard
Ce n'est pas ici le lieu d'expliquer avec exactitude comment la considération de ce genre de quantités auxiliaires introduites dans les équations
Le caractère fondamental de cet ouvrage et ses limites nécessaires interdisent évidemment de considérer ici séparément chacun de ces nombreux problèmes, dont les difficultés sont d'ailleurs essentiellement analytiques, leurs équations différentielles étant presque toujours très faciles
Pour y parvenir, je distingue d'abord deux sortes de fonctions: les fonctions abstraites, analytiques, et les fonctions concrètes. Les premières peuvent seules entrer dans les véritables équations, en sorte qu'on pourra désormais définir, d'une manière exacte et suffisamment approfondie, toute équation: une relation d'égalité entre deux fonctions abstraites des grandeurs considérées. Afin de n'avoir plus
D'après ce principe général, on conçoit que toute question de dynamique pourra être immédiatement convertie en une simple question de statique, puisqu'il suffira de former, dans chaque cas, les équations d'équilibre entre les mouvemens détruits; ce qui donne la certitude nécessaire de pouvoir mettre en équation un problème quelconque de dynamique, et de le faire ainsi dépendre uniquement de recherches analytiques. Mais la forme sous laquelle le principe de d'Alembert a été primitivement conçu n'est point la plus convenable pour effectuer avec facilité cette transformation fondamentale, vu la grande difficulté qu'on éprouve souvent
D'après les considérations précédentes, le calcul des fonctions directes, envisagé dans son état actuel, se divise donc naturellement en deux parties fort distinctes, suivant qu'on traite de la résolution algébrique des équations ou de leur résolution numérique. La première partie, la seule vraiment satisfaisante, est malheureusement fort peu étendue, et restera vraisemblablement toujours très-bornée; la seconde, le plus souvent insuffisante, a du moins l'avantage d'une généralité beaucoup plus grande. La nécessité de distinguer nettement ces deux parties est évidente,
La classification des équations, d'après ce qu'on appelle leurs degrés, universellement admise depuis long-temps par les analystes, est, au contraire, éminemment naturelle, et mérite d'être signalée ici. Car, en ne comparant, dans chaque degré, que les équations qui se correspondent, quant
En formant les équations différentielles d'un phénomène quelconque, il est bien rare qu'on se borne
Sous ce rapport, et dans l'ordre rationnel des idées, l'analyse transcendante se présente comme étant nécessairement la première, puisqu'elle a pour but général de faciliter l'établissement des équations, ce qui doit évidemment précéder la résolution proprement dite de ces équations, qui est l'objet de l'analyse ordinaire. Mais, quoiqu'il importe éminemment de concevoir ainsi le véritable enchaînement de ces deux analyses, il n'en est pas moins convenable, conformément
Mot du Jour
D'autres à la Recherche