Vietnam or Thailand ? Vote for the TOP Country of the Week !
Das Zusammenfassen der Theile einer im Raume unendlichen Welt erforderte eine unendliche Zeit, welche als abgelaufen angesehen werden müßte, insofern die Welt im Raume nicht als ein Werdendes, sondern als ein vollendetes Gegebenes anzusehen ist. Von der Zeit aber wurde im ersten Theile des Beweises gezeigt, daß eine unendliche Zeit als abgelaufen anzunehmen unmöglich sey.
Der Grad des Verhältnisses zwischen beyden, ist immer der Maaßstaab des allgemeinen Urtheils, und das lesende Publikum gleicht einem Fischer, der, wenn er unter zehnmaligen Angelwerfen nicht einmal ein Fischchen fängt, diese Wasserstelle für fischlos hält, und weiter geht. Daß dieß der Fall der Wienerschriften sey, bedarf leider! keines Beweises.
Durch diese Absonderung der Auflösung als eines mechanischen Verfahrens, und des Beweises als der Rückerinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegenstandes und der Operation selbst, geht gerade der Vortheil der analytischen Aufgabe verloren, daß nämlich die Konstruktion unmittelbar aus der Aufgabe abgeleitet, und daher an und für sich als verständig dargestellt werden kann; auf die andere Weise wird der Konstruktion ausdrücklich ein Mangel gegeben, welcher der synthetischen Methode eigen ist.
Er ist ein Verhältniß von reellen Bestimmungen, die nicht das Verhältniß von Begriffsbestimmungen haben; wenn sie dieses haben, wie es in den Sätzen, welche wir die zweiten oder reellen Definitionen genannt haben, aufgezeigt werden kann, so sind diese eben darum einer Seits Definitionen, aber weil ihr Inhalt zugleich aus Verhältnissen reeller Bestimmungen, nicht bloß in dem Verhältnisse eines Allgemeinen und der einfachen Bestimmtheit besteht, sind sie im Vergleich mit solcher ersten Definition auch des Beweises bedürftig und fähig.
Grundsätze a priori führen diesen Namen nicht bloß deswegen, weil sie die Gründe anderer Urteile in sich enthalten, sondern auch weil sie selbst nicht in höheren und allgemeineren Erkenntnissen gegründet sind. Diese Eigenschaft überhebt sie doch nicht allemal eines Beweises.
Der mathematische Schluß gilt als ein Axiom in der Mathematik; als ein an und für sich einleuchtender, erster Satz, der keines Beweises, d. h. keiner Vermittelung fähig sey, noch bedürfe, nichts Anderes voraussetze, noch daraus hergeleitet werden könne.
Er hat dieses Werk, wie viele andere, nicht ausgeführt, aber noch den Anfang der Geschichte Heinrichs VIII. hinterlassen: Beweises genug, daß sein Werk nicht eine Lücke zwischen Richard III. und Heinrich VIII. auszufüllen bestimmt war.
Die Axiome bedürfen daher, so gut als die Definitionen und Eintheilungen, an und für sich betrachtet eines Beweises, und werden nur darum nicht zu Lehrsätzen gemacht, weil sie als relativ erste für einen gewissen Standpunkt als Voraussetzungen angenommen werden.
Auch bei Euklid, welcher von jeher als der Meister in dieser synthetischen Art des Erkennens mit Recht anerkannt worden, findet sich unter dem Namen eines Axioms eine Voraussetzung über die Parallel-Linien, welche man für des Beweises bedürftig gehalten, und den Mangel auf verschiedene Weise zu ergänzen versucht hat.
Ein jeder muß seine Sache vermittelst eines durch transzendentale Deduktion der Beweisgründe geführten rechtlichen Beweises, d.i. direkt, führen, damit man sehe, was seine Vernunftansprüche für sich selbst anzuführen haben.