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Wir führen zunächst die von Steiner und Weierstraß an, die sich mit der allgemeinen Theorie befassen, dann die von Scherk und Bonnet, welche einige Spezialfälle derselben bearbeitet haben; Serret beschäftigte sich dann mit solchen, die durch zwei Gerade hindurch gehen, Riemann und Weierstraß mit solchen, die einen gegebenen Umriß haben, Geiser mit algebraischen, Noevius mit solchen periodischen, welche unendlich viele Geraden und unendlich viele ebene geodätische Linien besitzen; Catalan mit solchen, die als geodätische Linie eine Parabel haben, Henneberg mit denen, welche eine semikubische Parabel als geodätische Linie haben; Bonnet untersuchte solche, auf welchen sich eine Schar von ebenen Krümmungslinien befindet; Bour diejenigen, welche auf eine Rotationsfläche sich abwickeln lassen; Schwarz solche, die durch ein windschiefes Vierseit bestimmt sind oder die von Kegeln eingehüllt sind, und solche, die ohne algebraisch zu sein, doch algebraische Kurven enthalten; Enneper untersuchte diejenigen, welche unendlich viele Kreise enthalten, u. s. w.
II, 13; Lincei Rend. 1886. Mémoires de l'Académie de Toulouse VIII, 1. Archiv for Math. og Naturv. 7. Göttinger Abh. 19. Wenn u der Winkel der Normalen der Oberfläche in einem Punkte mit der z-Axe, und v der Winkel der Projektion derselben auf die xy-Ebene mit der x-Axe ist, so nennt man nach Enneper Kurven, deren Gleichungen u = const. oder v = const. sind, Meridiankurven.
Von den Arbeiten, welche spezielle Oberflächen behandeln, die nicht zu bis jetzt besprochenen Kategorien gehören, führen wir die von Lie an, welche sich auf Oberflächen beziehen, die infinitesimale lineare Transformationen in sich selbst zulassen; dann die von Enneper, die sich auf Oberflächen mit speziellen Meridiankurven beziehen, ferner die von Cayley und Weingarten und die von Willgrod über Oberflächen, welche durch ihre Krümmungslinien in unendlich kleine Quadrate geteilt werden; schließlich die von Bianchi über Schraubenflächen.
Comptes rendus 41; vgl. Enneper, Zeitschr. f. Math. 7, 9. Journ. Éc. polyt. 39. Vgl. Cayley, Quart. Journ. 14. Journ. für Math. 80. das. 87; Comptes rendus 96. Zeitschr. f. Math. 14; Göttinger Nachr. 1866. Liouvilles Journ. Bologna Mem. Die wunderschöne Einleitung dieser Abhandlung enthält die Geschichte der Theorie der Minimalflächen. Archiv for Math. og Naturv. 3, 4, 6; Math. Ann. 14, 15.
Derselbe Gegenstand oder verwandte Gegenstände wurden dann in den Abhandlungen von Christoffel, von Mangoldt, Weingarten, Brill, Minding, Jellet, Dini, Enneper, Razzaboni, Lecornu, Beltrami und vielen anderen behandelt. Die schöne von Gauß gegründete Theorie der krummlinigen Koordinaten einer Oberfläche ließ den Wunsch entstehen, eine analoge Theorie für den Raum zu haben.