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Aktualisiert: 5. Juni 2025
So hat der empirische Begriff eines Tellers mit dem reinen geometrischen eines Zirkels Gleichartigkeit, indem die Rundung, die in dem ersteren gedacht wird, sich im letzteren anschauen läßt.
So werden auch alle geometrischen Grundsätze, z.E. daß in einem Triangel zwei Seiten zusammen größer sind, als die dritte, niemals aus allgemeinen Begriffen von Linie und Triangel, sondern aus der Anschauung und zwar a priori mit apodiktischer Gewißheit abgeleitet. Der Raum wird als eine unendliche gegebene Größe vorgestellt.
Dank dem einen der überaus wertvollen Lehrbücher, mit welchen Salmon so gewaltig zur Verbreitung der neuesten algebraischen und geometrischen Methoden beigetragen hat, ist es heutzutage leicht, sich über diese und viele andere Fragen, welche sich auf die analytische Theorie der ebenen Kurven beziehen, eine genaue Kenntnis zu verschaffen.
Nicht, als ob ihnen viel daran gelegen gewesen wäre, ihre kleinen Affen-Seelen nach dem göttlichen Modell der Ideen umzubilden, oder als ob sie sich darum bekümmert hätten, was in den überhimmlischen Räumen zu sehen sei; aber sie taten doch dergleichen; der Ton der Philosophie war nun einmal Mode; man mußte Metaphysik in geometrischen Ausdrücken reden, um sich dem Fürsten angenehm zu machen.
Eine zahllose Reihe wichtiger Untersuchungen hat die Bestimmung der Anzahl der geometrischen Gebilde zum Ziele, welche Bedingungen genügen, die hinreichen, eine endliche Zahl derselben festzulegen.
Stellt man nun zunächst die Frage nach Quantität und Qualität des geometrischen Wissens, welches die Griechen von ihren Studienreisen mit nach Hause brachten, so scheint dies, selbst vom Standpunkte der unmittelbar nachpythagoräischen Geometrie, äusserst Weniges gewesen zu sein.
In diesem Satze beruht die Eigenart der hier zu besprechenden neueren geometrischen Richtungen und ihr Verhältniss zur elementaren Methode. Sie sind dadurch eben zu characterisiren, dass sie an Stelle der Hauptgruppe eine erweiterte Gruppe räumlicher Umformungen der Betrachtung zu Grunde legen.
Indem wir von der Betrachtung der geometrischen Dinge ausgehen und an ihnen als einem Beispiele die allgemeinen Gedanken entwickeln, verfolgen wir den Gang, den die Wissenschaft in ihrer Ausbildung genommen hat, und den bei der Darstellung zu Grunde zu legen gewöhnlich das Vorteilhafteste ist. – Gruppen von räumlichen Transformationen. Hauptgruppe. Aufstellung eines allgemeinen Problems.
Genauer steht die witzige Karikaturzeichnung mit der witzig karikierenden Bezeichnung und, wenn sie ihr Objekt anderen Gegenständen, etwa Menschen einem Tier oder einer geometrischen Figur ähnlich macht, mit dem karikierenden Vergleich auf einer Stufe. Jede solche Zeichnung kann mehr oder weniger charakterisieren; sie kann auch in den Dienst der Ironie treten.
So werde, den moralischen Diatriben gegen die großen Vermögen zum Trotz, die Phalanx, wo die Ungleichheit des Vermögens die größte und best abgestufteste sei, die doppelte Harmonie, in Folge des Spiels der Impulse der Habsucht und der Großmuth, am besten erreichen. »Wie weit entfernt war doch die arme Moral, in das Geheimniß der Harmonie der Vertheilung, die für alle anderen Harmonien die Grundlage bildet, einzudringen.« Und da griffen die Philosophen seine Theorie als bizarr und unbegreiflich an, die doch im Gegentheil gar nichts Willkürliches habe, sondern auf unerschütterlichen geometrischen Theorien aufgebaut sei.
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