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Aktualisiert: 8. Juni 2025
Von allen unseren Philosophen, deren Namen in dieser uns bekannten Welt berühmt sind, war den Utopiern vor unserer Ankunft auch nicht ein einziger, nicht einmal gerüchtweise, bekannt geworden; und doch haben sie in Musik, Dialektik, Arithmetik und Geometrie etwa dieselben Entdeckungen gemacht wie unsere alten Meister.
Am wenigsten aber sollte der Wissenschaft, z.B. der Geometrie und Arithmetik, das Anschauliche, das ihr Stoff mit sich bringt, zu einem Verdienste angerechnet, und ihre Sätze, als hierdurch begründet, vorgestellt werden.
Auch nach der gemeinen Arithmetik seyn n.O = O; es sey also n:1 = O:O. Allein eben dadurch, daß 2:1 oder n:1 ein Verhältniß von Quantis ist, entspricht ihm nicht ein Verhältniß noch eine Bezeichnung von O:O.
Denn die Zahl ist die gleichgültige Bestimmtheit, träge; sie muß von außen bethätigt und in Beziehung gebracht werden. Die Beziehungsweisen sind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik nach einander aufgeführt, und es erhellt, daß eine von der andern abhängt. Der Faden, der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben.
Herr Drögemüller wußte aus der Arithmetik, daß, wenn man unablässig addiert, zuletzt eine hohe Summe herauskommen muß, und so hoffte er durch unermüdliche Hinzufügung von »Verbesserungen« seine Schule auf den Gipfel der Vollendung zu bringen. Wenn ihm aber jemand mit umwälzenden Methoden oder gar mit neuen Lehrzielen kam, dann bekam er Entrüstung mit Fieber.
Die Rechnenkunst ist die Kunst aller Künste; ich brauche dir ohnehin nicht zu sagen, daß die Mathematik, in welcher auch die Arithmetik wurzelt, die erhabensten Wissenschaften in sich schließt, die Gestirnkunde und die Meßkunst des Himmels und der Erde.
Die Buchstaben, mit denen in der allgemeinen Arithmetik operirt wird, die nächste Allgemeinheit, in welche die Zahlen erhoben werden, haben die Eigenschaft nicht, daß sie von einem bestimmten Zahlenwerth sind; sie sind nur allgemeine Zeichen und unbestimmte Möglichkeiten jedes bestimmten Werthes.
G. stammt. Die Eingangsworte des Papyrus, welche lauten: »Vorschrift zu gelangen zur Kenntniss aller dunklen Dinge, aller Geheimnisse, welche enthalten sind in den Gegenständen«, sowie die Anordnung des Stoffes in Arithmetik, Planimetrie und Stereometrie, an welche sich ein, verschiedene Beispiele enthaltender Theil anschliesst, konnten im ersten Augenblicke den Gedanken aufkommen lassen, dass wir es vielleicht mit einem Lehrbuche der Mathematik zu thun haben.
Zu gleicher Zeit schuf einer von den Gründern der Gesellschaft, Sir Wilhelm Petty, die Wissenschaft der politischen Arithmetik, die bescheidene, aber unentbehrliche Gehülfin der Staatsweisheit. Kein Naturreich blieb unerforscht. Jener Zeit gehören die Entdeckungen Boyle’s im Gebiete der Chemie und Sloane’s erste botanische Forschungen an.
Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied; die Bestimmtheit an sich, die zugleich völlig nur äußerlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst liegen, sondern ihm völlig äußerlich angethan sind. Sie hat keinen konkreten Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Begriff und damit die Aufgabe für das begreifende Denken nicht, sondern ist das Gegentheil desselben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Thätigkeit, die zugleich die äußerste Entäußerung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Thätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Nothwendigkeit Fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist der abstrakte Gedanke der
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