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Aktualisiert: 3. Mai 2025
Die gegenwärtige geschichtliche Menschheitskrisis fordert, daß gewisse Empfindungen entstehen in jedem einzelnen Menschen, daß die Anregung zu diesen Empfindungen von dem Erziehungs- und Schulsystem so gegeben werde, wie diejenige zur Erlernung der vier Rechnungsarten.
Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden, daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeutung sey, weil sie in der That nicht eine immanente Entwickelung des Begriffes ist. Aber die Philosophie muß dieß zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äußerlicher Stoff ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf äußerliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der eigenthümlichen Form ihrer
Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reducirt sich daher alle Begriffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann.
Zu diesen fügten die neuen Rechnungsarten hinzu: das Folium und die Ovale von Descartes, die Tschirnhausensche Quadratrix, die Cykloide, die Hypo- und Epicykloiden, die logarithmische Spirale, die Kettenlinie, die Sinuscurve, die Logarithmuscurve und unzählige andere. Siehe das fünfte Buch seiner Exercitationes geometriae. Traité de Courbes
Der Unterschied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt, begründet ein System, dyadisches, dekadisches u.s.f. von Zahlen; ein solches beruht im Ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl konstant wieder als Einheit genommen werden soll.
Denn die Zahl ist die gleichgültige Bestimmtheit, träge; sie muß von außen bethätigt und in Beziehung gebracht werden. Die Beziehungsweisen sind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik nach einander aufgeführt, und es erhellt, daß eine von der andern abhängt. Der Faden, der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben.
Indem die Lehrbücher in den Beweisen, wie sich die Zeichen in diesen beiden Rechnungsarten verhalten, bei dem Begriffe der entgegengesetzten Größen überhaupt stehen bleiben, so sind diese Beweise unvollständig und verwickeln sich in Widersprüche.
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