United States or South Korea ? Vote for the TOP Country of the Week !
Nicht das Sinnenbild des Kreises, der Ellipse, eher die mathematische Formel, das Gesetz für beide, weiterhin das Gesetz für ihre Stellung unter den Kegelschnitten, endlich ihre Stellung in der Gesamtwirklichkeit das Wesen der Ellipse und des Kreises; Wesen und Wahrheit dasselbe. Wesen nicht unveränderlicher Seinskern. Zehnte Untersuchung. Der Begriff der Philosophie 15
Der Hauptgedanke desselben war die fortwährende Betrachtung der ausgearteten Kurven und der systematische Gebrauch der Charakteristiken eines einfach-unendlichen Systemes von Kegelschnitten, d. h. der Zahlen, die angeben, wie viele Kegelschnitte des Systemes durch einen gegebenen Punkt gehen, wie viele eine gegebene Gerade berühren.
Die römische Fläche von Steiner hat wiederholt die Aufmerksamkeit der Geometer auf sich gezogen und zwar vorzüglich zweier Eigenschaften wegen; die eine derselben, nämlich von jeder Tangentialebene in zwei Kegelschnitten getroffen zu werden, wurde besonders von den Synthetikern betrachtet, die andere, dass die homogenen Koordinaten ihrer Punkte sich als ganz allgemeine ternäre quadratische Formen darstellen lassen, wurde mehr von den analytischen Geometern verwertet.
Sie gehören doch zu den Kegelschnitten und nehmen innerhalb derselben eine bestimmte, durch neue Formeln festgelegte Stellung ein. Diese gehört nicht minder zu ihrem Wesen. Sie sind Linien, und Linien begrenzen Flächen; Flächen begrenzen Körper, Körper nehmen hinwiederum in der Gesamtheit des Wirklichen eine Stellung ein, an der auch die Linien teilnehmen.
Unter ihnen will ich abgesehen von denen, die Veronese selbst publiziert hat, die Untersuchungen von Segre anführen über die Theorie der quadratischen Gebilde in einem Raume von n Dimensionen und ihre Anwendung auf die Geometrie der Geraden, über die kollinearen und reciproken Korrespondenzen, über die Büschel von Kegeln zweiten Grades, über die Regelflächen, über die Oberflächen vierter Ordnung mit Doppelkegelschnitt und über die Theorie der Systeme von Kegelschnitten, dann die von Bertini und Aschieri, die verwandte Gegenstände behandeln; die Schriften von del Pezzo über die Oberflächen in einem n-dimensionalen Raume.
Dann lasse ich die Oberflächen vierter Ordnung folgen, auf welchen Scharen von Kegelschnitten existieren und welche alle mit außerordentlichem Scharfsinne von Kummer bestimmt wurden. Unter diesen sind zwei besonderer Erwähnung wert, da sie das Objekt zahlreicher Untersuchungen gewesen sind: die Oberfläche vierter Ordnung mit einem Doppelkegelschnitt und die römische Fläche von Steiner.
Plato verdanken wir den ersten Anstoß zum methodischen Studium der Stereometrie, und das ist nicht das Einzige, wofür der göttliche Philosoph auf den Dank der Geometer Anspruch erheben könnte; denn ihm ist auch die analytische Methode zuzuschreiben, deren Macht allen bekannt ist, und seiner Schule (Akademie) die Lehre von den Kegelschnitten und, was nicht weniger wichtig ist, die von den geometrischen