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Mis à jour: 26 mai 2025
Le théorème des aires a été, pour l'illustre Laplace, l'origine de la découverte d'une autre propriété dynamique très-remarquable, celle de ce qu'il a nommé le plan invariable, dont la considération est surtout si importante dans la mécanique céleste. La somme des aires projetées par tous les corps du système sur un plan quelconque étant constante en un temps donné, Laplace a cherché la direction du plan
Mais alors vous nous prouvez, monsieur, dit Condorcet, plus que votre théorème ne le comporte... Que vous prouvé-je, monsieur le marquis? Vous nous prouvez non seulement la perpétuation de la jeunesse, mais la conservation de la vie. Car si vous avez quarante ans depuis la guerre de Troie, c'est que vous n'êtes jamais mort.
Je ne dois pas négliger de signaler sommairement ici, au sujet du théorème des aires, la clarté inespérée et la simplicité admirable que M. Poinsot y a introduites en y appliquant sa conception fondamentale relative aux mouvemens de rotation, que nous avons considérée sous le point de vue statique dans la seizième leçon. En substituant aux aires, ou aux momens considérés jusqu'alors par les géomètres, les couples qu'engendrent les forces proposées, M. Poinsot a fait éprouver
Le théorème est railleur de sa nature. Il n'est pas indécent. Le théorème ne demande pas
Tantôt, elle vient s'échouer en plein théorème, éclaboussant les figures intercalées et les corollaires en petit texte. Tantôt, elle navigue
Le théorème de Torricelli a éprouvé plus tard une importante généralisation par les travaux de Maupertuis, qui, sous le nom de loi du repos, a découvert une propriété très-étendue de l'équilibre, dont celle ci-dessus considérée n'est plus qu'un simple cas particulier. C'est seulement
L'histoire philosophique des travaux relatifs au théorème de la moindre action est particulièrement propre
L'intrigue même du récit n'est le plus souvent qu'une thèse scientifique, exposée, développée, soutenue, établie au cours d'une aventure imaginaire autant qu'originale et raconté en un très beau style, qui fleurit, comme un jardin de rhétorique, les plaines arides du chiffre et les solitudes austères où les savants de toutes les langues parlent le mot exact du théorème et de l'équation.
Nous avons parlé du premier de ces deux ouvrages, si remarquable, si riche d'aperçus, mais fondé sur un théorème très contestable, assez mal défini, sur des renseignements incomplets, rattachant les espérances de l'avenir aux doctrines d'une philosophie décrépite, et pour ainsi dire la vie
Pour bien comprendre la portée de ce théorème, il faut remarquer que l'on peut modifier la constitution interne, et même d'une infinité de manières, sans que la surface extérieure soit changée, et cesse d'être une surface de niveau. Si donc on trouve, en respectant les hypothèses de Clairaut, une loi de densité en fonction de la profondeur qui mette d'accord toutes les mesures de la pesanteur faites
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