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Mis à jour: 26 mai 2025
En considérant ce théorème sous le point de vue le plus philosophique, on ne le trouve peut-être pas moins remarquable par la manière dont il résulte des équations générales du mouvement, que par son importance analytique ou physique.
Mais, le plus souvent, on ne considère que les cas où ces fonctions sont de celles qu'on appelle particulièrement algébriques, et auxquelles la notion de degré est applicable. Dans ce cas, on peut préciser davantage la proposition générale, en déterminant le caractère analytique que doit présenter nécessairement l'équation pour que cette propriété soit vérifiée. Il est aisé de voir alors, en effet, que, par la modification ci-dessus exposée, tous les termes du premier degré, quelle que soit leur forme, rationnelle ou irrationnelle, entière ou fractionnaire, deviendront m fois plus grands; tous ceux du second degré, m^2 fois; ceux du troisième, m^3 fois, etc. Ainsi, les termes du même degré, quelque diverse que puisse être leur composition, variant de la même manière, et les termes de degrés différens variant dans une proportion inégale, quelque similitude que puisse offrir leur composition, il faudra nécessairement, pour que l'équation ne soit pas troublée, que tous les termes qu'elle contient soient d'un même degré. C'est en cela que consiste proprement le théorême ordinaire de l'homogénéité; et c'est de cette circonstance que la loi générale
Mais, quelle que soit l'importance de ce premier théorème des aires, qui est ainsi une des bases essentielles de la mécanique céleste, on ne doit plus y voir aujourd'hui que le cas particulier le plus simple du grand théorème général des aires, découvert presque simultanément et sous des formes différentes par d'Arcy, par Daniel Bernouilli et par Euler, vers le milieu du siècle dernier. La découverte de Képler n'était relative qu'au mouvement d'un point: celle de d'Arcy se rapporte au mouvement de tout système quelconque de corps agissant les uns sur les autres d'une manière quelconque, ce qui constitue un cas, non-seulement plus compliqué, mais même essentiellement différent,
A la ruine de la définition va s'ajouter celle de la preuve. Toute preuve ou démonstration rationnelle, en effet, s'appuie sur des principes nécessaires. Ainsi, par exemple, je démontre un théorème de géométrie par ce principe que deux quantités égales
Le premier théorème général de dynamique est celui que Newton a découvert relativement au mouvement du centre de gravité d'un système quelconque, et qui est habituellement connu sous le nom de principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. Newton a reconnu le premier et démontré par des considérations extrêmement simples, au commencement de son grand traité des principes mathématiques de la philosophie naturelle, que l'action mutuelle des corps d'un système les uns sur les autres, soit par attraction, soit par impulsion, en un mot d'une manière quelconque, en ayant convenablement égard
Tant que le théorème des vitesses virtuelles n'avait été conçu que comme une propriété générale de l'équilibre, on avait pu se borner
Théorème auquel peut servir de commentaire la phrase que nous disait Berthe Vigneau,
La véritable démonstration générale du théorème de Torricelli consiste
Le théorème d'Abel, le « monumentum aere perennius », selon l'expression enthousiaste du glorieux octogénaire Legendre, est peut-être encore aujourd'hui, avec sa conclusion rigoureuse et sa grande généralité, ce qu'il y a de plus élevé et de plus profond dans la mathématique.
La justice est un théorème; le châtiment est rigide comme Euclide; le crime a ses angles d'incidence et ses angles de réflexion; et nous, hommes, nous tressaillons quand nous entrevoyons dans l'obscurité de la destinée humaine les lignes et les figures de cette géométrie énorme que la foule appelle hasard et que le penseur appelle providence.
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