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Confundidas las bases del paralelógramo rectángulo y oblicuángulo, se ve desde luego una parte que les es comun, y es el triángulo formado por la base, una parte de un lado del oblicuángulo y otra de uno del rectángulo; para esto no se necesita ni síntesis ni análisis, pues hay perfecta coincidencia, lo que en geometría equivale á identidad.
A medida que la idea del triángulo vaya siendo mas general é indeterminada, se aumentará la variedad de sus aplicaciones. V, cap. Ateniéndonos al mismo ejemplo podemos observar, que la idea pura de triángulo es irrealizable; porque todo triángulo real, contendrá algo mas que lo contenido en la idea; pues que será rectángulo ú oblicuángulo, etc. etc. de todo lo cual prescinde la idea pura.
En la idea de paralelógramo no entra la de rectángulo, y por consiguiente no puede entrar la de igualdad. 2.° La relacion nace de la comparacion del oblicuángulo con el rectángulo, y por consiguiente se la ha de encontrar en un concepto total en que entren los dos.
Si se dice un paralelógramo oblicuángulo es igual en superficie á un rectángulo de la misma base y altura, tenemos: 1.º Que en la idea de paralelógramo oblicuángulo no vemos la de igualdad con el rectángulo. Ni tampoco la podemos ver, porque la relacion no existe cuando no hay otro extremo al cual se refiera.
Cuando se pasa del triángulo en general á sus varias especies, como equilátero, isósceles, rectángulo, oblicuángulo etc. etc., es de notar que la demostracion se atiene rigurosamente á lo contenido en el concepto general modificado con la propiedad determinante de la especie, es decir, á la igualdad de los tres lados, ó de dos, ó á la desigualdad de todos, ó á la suposicion de un ángulo recto etc. etc.
La simple intuicion de las figuras nada dice con respecto á la equivalencia de las dos superficies: solo se ve que los dos lados del oblicuángulo van extendiéndose, encerrando menor distancia á proporcion que el ángulo va siendo mas oblicuo, hallándose estas dos condiciones de longitud de lados y disminucion de distancias entre dos límites, de los cuales el uno es lo infinito y el otro el rectángulo.
Entonces no puede decirse que al concepto del oblicuángulo le añadamos algo que no le pertenezca, sino que por el contrario esta igualdad la vemos surgir del concepto del oblicuángulo y del rectángulo como conceptos parciales del total en que los dos se combinan.
Esta relacion no se la da el concepto, solo la manifiesta; por manera que si el concepto de las dos figuras comparadas fuese mas perfecto, de suerte que viésemos intuitivamente la relacion que existe entre el aumento de los lados y el decremento de la distancia de los mismos, veríamos que hay aquí una ley constante que suple de una parte lo que se pierde por otra; y por consiguiente en el mismo concepto del oblicuángulo descubriríamos la razon fundamental de la igualdad, es decir la no alteracion del valor de la superficie por la mayor ó menor oblicuidad de los ángulos, teniendo así lo que despues sacamos por la expresada comparacion y que generalizamos refiriéndonos á dos valores lineales constantes: base y altura.
Palabra del Dia
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