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Aktualisiert: 21. Juni 2025
Die Metaphysik der denkenden Natur heißt Psychologie und aus der eben angeführten Ursache ist hier nur die rationale Erkenntnis derselben zu verstehen. Demnach besteht das ganze System der Metaphysik aus vier Hauptteilen. 1. Der Ontologie. 2. Der rationalen Physiologie. 3. Der rationalen Kosmologie. 4. Der rationalen Theologie.
Allein die Gefahr ist hier nicht so groß, wenn man der Sache näher tritt. In dem Verfahren der rationalen Psychologie herrscht ein Paralogism, der durch folgenden Vernunftschluß dargestellt wird, Was nicht anders als Subjekt gedacht werden kann, existiert auch nicht anders als Subjekt, und ist also Substanz.
Nur dann jedoch wird das prometheische Werk armer menschlicher Kraft gelingen, wenn wir dies Reich der Seele nicht verleugnen, wenn wir streben, auf seinem Boden Heimat zu gewinnen, wenn wir den Glauben wollen, ohne den wir nichts wollen können, wenn wir an den Willen glauben, ohne den wir nichts glauben können. Hier liegt die Synthese des Transzendenten und des Rationalen.
Die zweite Verallgemeinerung der Cremonaschen Transformationen veranlaßte die Theorie der rationalen Transformationen im Räume. Die allgemeine Theorie entstand jedoch erst um das Jahr 1870 durch die Bemühungen Cayleys, Nöthers und Cremonas, obwohl schon Magnus Ende 1837 dieselbe angestrebt und ihre Wichtigkeit eingesehen hatte.
Uebrigens konnten directe Messungsversuche an diagonalen Linien in den Proportionalmaassstäben sowohl zu dem erwähnten als auch noch zu anderen rechtwinkligen Dreiecken mit rationalen Seitenlängen geführt haben, und scheint uns die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, dass der berühmte und berüchtigte Satz des *Pythagoras* über die Quadrate der Katheten und der Hypothenuse einer eingehenden Untersuchung solcher Proportionalmaassstäbe entsprungen ist.
Die Topik der rationalen Seelenlehre, woraus alles übrige, was sie nur enthalten mag, abgeleitet werden muß, ist demnach folgende: 1. Die Seele ist Substanz. Ihrer Qualität nach 3. Den verschiedenen Zeiten nach, einfach. in welchen sie da ist, numerisch-identisch, d.i. Im Verhältnisse zu möglichen Gegenständen im Raume*.
De Prüfung der sechs rationalen Gründe ergibt deren Insuffizienz.
Die im engeren Verstande so genannte Metaphysik besteht aus der Transzendentalphilosophie und der Physiologie der reinen Vernunft. Nun ist aber der Gebrauch der Vernunft in dieser rationalen Naturbetrachtung entweder physisch, oder hyperphysisch, oder besser, entweder immanent oder transzendent.
Ich denke, ist also der alleinige Text der rationalen Psychologie, aus welchem sie ihre ganze Weisheit auswickeln soll.
Für eine Geometrie der rationalen Umformungen, wie sie sich unter Zugrundelegung der Transformationen der ersten Art ergeben muss, sind bis jetzt erst die Anfänge vorhanden. Im Gebiete erster Stufe, auf der geraden Linie, sind die rationalen Umformungen mit den linearen identisch und liefern also nichts Neues. In der Ebene kennt man freilich die Gesammtheit der rationalen Umformungen (der Cremonaschen Transformationen), man weiss, dass sie sich durch Zusammensetzung quadratischer erzeugen lassen. Man kennt auch invariante Charactere der ebenen Curven: ihr Geschlecht, die Existenz der Moduln; aber eigentlich zu einer Geometrie der Ebene in dem hier gemeinten Sinne entwickelt sind diese Betrachtungen noch nicht. Im Raume ist die ganze Theorie noch erst im Entstehen begriffen. Von den rationalen Umformungen kennt man bis jetzt nur wenige und benutzt dieselben, um bekannte Flächen mit unbekannten durch Abbildung in Verbindung zu setzen.
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