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Aktualisiert: 5. Mai 2025
In dem so eben Dargestellten liegt weiter der Grund, warum Theils die Auflösung der höheren Gleichungen in der Zurückführung auf die quadratische bestehen muß, Theils warum die Gleichungen von ungeraden Exponenten sich nur formell bestimmen, und gerade wenn die Wurzeln rational sind, diese sich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das Gegentheil dessen ist, was die Wurzeln sind und ausdrücken, finden lassen.
Daneben mag erwähnt werden Lillys "Theory of the Ludicrous", Fortnightly Review, Mai 1896, wonach das Lächerliche ist: an irrational negation which arouses in the mind a rational affirmation. Sehr nahe mit Kräpelin berührt sich dann Mélinauds Erklärung in einem Aufsatz der Revue des deux mondes 1895: Pourquoi rit-on? Etude sur la cause psychologique du rire.
In Sprache und Schriftkultur herrscht Rationalität vor, gebildet zu sein ist für viele gleichbedeutend damit, rational zu sein. In Wirklichkeit ist jedoch die Rationalität, die wir mit Sprache verbinden, ein kleiner Teil der potentiellen Rationalität des Menschen.
Hat man wohl jemals gehört: daß, gleichsam wegen einer notwendigen Unwissenheit der Bedingungen, es für ungewiß sei ausgegeben worden, welches Verhältnis der Durchmesser zum Kreise ganz genau in Rational- oder Irrationalzahlen habe?
Ihre fundamentalen Oppositionen entsprechen dabei im großen und ganzen den im Rahmen der Sprache gefundenen praktischen Erfahrungen: Subjekt/Objekt, rational/irrational, Materie/Geist, Form/Inhalt, analytisch/synthetisch, konkret/abstrakt, Wesen/Phänomen.
Hat man wohl jemals gehört: daß, gleichsam wegen einer notwendigen Unwissenheit der Bedingungen, es für ungewiß sei ausgegeben worden, welches Verhältnis der Durchmesser zum Kreise ganz genau in Rational- oder Irrationalzahlen habe?
Ich verstehe hier aber unter Vernunft das ganze obere Erkenntnisvermögen, und setze also das Rationale dem Empirischen entgegen. Wenn ich von allem Inhalte der Erkenntnis, objektiv betrachtet, abstrahiere, so ist alles Erkenntnis, subjektiv, entweder historisch oder rational. Die historische Erkenntnis ist cognitio ex datis, die rationale aber cognitio ex principiis.
Bei rationalen Umformungen muss wohl unterschieden werden, ob dieselben für alle Puncte des Gebietes, in welchem man operirt, also des Raumes oder der Ebene etc., rational sind, oder nur für die Puncte einer in dem Gebiete enthaltenen Mannigfaltigkeit, einer Fläche, einer Curve.
Romantisch betrachtet erscheint freilich die Idee fremd, abstrakt, rational, der lokalen Färbung und des gewohnten heraldischen Zierats ermangelnd. So fremd erschien vielleicht dem ländlichen Steinmetzen der Aufriß einer Kathedrale. Ist die Idee verwirklicht, der Turm gebaut, so erkennt man ihre Bodenständigkeit, die eben durch die Verwirklichung gewonnen wurde.
Ich verstehe hier aber unter Vernunft das ganze obere Erkenntnisvermögen, und setze also das Rationale dem Empirischen entgegen. Wenn ich von allem Inhalte der Erkenntnis, objektiv betrachtet, abstrahiere, so ist alles Erkenntnis, subjektiv, entweder historisch oder rational. Die historische Erkenntnis ist cognitio ex datis, die rationale aber cognitio ex principiis.
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