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G. eine, auch eingetroffene Sonnenfinsterniss vorherzusagen wusste, soll, den uns von *Proklos* zugekommenen Berichten zufolge, in Aegypten nicht viel mehr erfahren haben, als die Sätze über die Gleichheit der Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreieckes, die Gleichheit der Scheitelwinkel am Durchschnitt zweier Geraden; er wusste ferner, wie ein Dreieck durch eine Seite und die beiden anliegenden Winkel bestimmt erscheint, diese Erörterung zur Messung der Entfernungen von Schiffen auf dem Meere benützend, es war ihm bekannt, dass ein Kreis durch einen Durchmesser halbirt wird, und soll er die Höhe der Pyramiden aus der Länge des Schattens gemessen haben, höchst wahrscheinlich in dem Momente, wo die Schattenlänge eines senkrechten Stabes der Stablänge gleich ist, möglicherweise jedoch, wie *Plutarch* berichtet, auch zu einer beliebigen Tageszeit.
Was sollte man dazu sagen? Der Begriff der Ursache war entweder genau so gut aus der Erfahrung gezogen wie der der Veränderung oder sie waren beide gleich »rein«. Unzweifelhaft hatten sie aber beide »empirische Beimischung«. Und was sollte es heißen, wenn nun Kant als ein Beispiel für »dergleichen notwendige und im strengsten Sinne allgemeine, mithin reine Urteile #a priori#« die Mathematik aufführte? Die Mathematik war doch menschlich konstruierte Realität, nicht von der Natur gegeben, wie Kant in der Einleitung an dem »ersten Demonstrator des gleichschenkligen Dreiecks« selbst zugegeben hatte. So waren die Sätze der Mathematik zwar allgemein und notwendig (daß das zweierlei sei, wollte Sempern auch nicht in den Sinn); aber sie waren auch für die Erkenntnis des Weltwesens vollkommen wertlos, wenn man sich nicht zu den Pythagoreern gesellte. Und was sollte man endlich gar dazu sagen, wenn Kant, ganz im Widerspruch zu dem Vorhergehenden, fortfuhr: »will man ein Beispiel aus dem gemeinsten Verstandesgebrauche, so kann der Satz, daß alle Veränderung eine Ursache haben müsse, dazu dienen
Die hier beigefügte Figur , welche in Wirklichkeit ein ungleichseitiges langgestrecktes Dreieck darstellt, kann ebensowohl als die verfehlte Zeichnung eines rechtwinkligen wie auch eines gleichschenkligen Dreieckes betrachtet werden. Letztere Annahme ist von *Eisenlohr* gemacht und von *Cantor* acceptirt worden.
G., die Fläche eines gleichschenkligen Dreieckes durch Multiplication des Schenkels mit der halben Basis berechnet, wo doch schon *Hero von Alexandrien* 1100 Jahre früher die richtige Formel für diese Berechnung kennt.