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Aktualisiert: 16. Juni 2025
Ist eine Wahlentscheidung zwischen Möglichkeiten eine Will-kür im Urteil nicht denkbar, das heißt: sind Zwei-fel, das heißt zwei Fälle im Urteil ausgeschlossen, so ist kein 'Urteil', so ist bloße Benennung oder erweiterte Einsicht Ent-deckung nicht Urteil wie: Die drei Seiten eines Dreiecks, einer drei-geteilten Geraden entnommen, ergeben zusammengetan wieder die Gerade; die drei Winkel eines Dreiecks, dem drei geteilten Winkel einer Geraden entnommen, ergeben zusammengetan wieder den Winkel einer Geraden nicht Urteil, sondern bloßes Ergebnis einer Drei Teilung und Wiederzusammenfügung der Drei Teilung; selbstverständlich daher unwiderleglich, nichtssagend daher widerspruchslos, gleichgültig daher allgemeingültig, daher unbedingt, sachlich an sich erscheinend; bloße Wiederholung des Selben, wie: 'zwei mal zwei gleich vier', das heißt: 'vier ist das Gleiche wie zwei mal zwei', bloße Umstellung oder Umbenennung, dieselbe Aussage mit andern Worten fälschlich 'Urteil' genannt.
Was sollte man dazu sagen? Der Begriff der Ursache war entweder genau so gut aus der Erfahrung gezogen wie der der Veränderung oder sie waren beide gleich »rein«. Unzweifelhaft hatten sie aber beide »empirische Beimischung«. Und was sollte es heißen, wenn nun Kant als ein Beispiel für »dergleichen notwendige und im strengsten Sinne allgemeine, mithin reine Urteile #a priori#« die Mathematik aufführte? Die Mathematik war doch menschlich konstruierte Realität, nicht von der Natur gegeben, wie Kant in der Einleitung an dem »ersten Demonstrator des gleichschenkligen Dreiecks« selbst zugegeben hatte. So waren die Sätze der Mathematik zwar allgemein und notwendig (daß das zweierlei sei, wollte Sempern auch nicht in den Sinn); aber sie waren auch für die Erkenntnis des Weltwesens vollkommen wertlos, wenn man sich nicht zu den Pythagoreern gesellte. Und was sollte man endlich gar dazu sagen, wenn Kant, ganz im Widerspruch zu dem Vorhergehenden, fortfuhr: »will man ein Beispiel aus dem gemeinsten Verstandesgebrauche, so kann der Satz, daß alle Veränderung eine Ursache haben müsse, dazu dienen
So betreffen die ersten Sätze Euklid's über die Dreiecke nur die Kongruenz, d. h. wie viele Stücke in einem Dreiecke bestimmt seyn müssen, damit auch die übrigen Stücke eines und desselben Dreiecks, oder das ganze bestimmt überhaupt sey.
Barrow zeigt nun dagegen, daß für die Bestimmung der Oberfläche nicht die Achse, sondern die Seite des Dreiecks des Kegels als diejenige Linie genommen werden müsse, deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge, und welche daher, und nicht die Achse, als die Größebestimmtheit für die Menge der Peripherien angenommen werden müsse.
Dieselben stellten den Zusammenhang klar, der zwischen dem Postulate des Euklid und dem Satze besteht, der sich auf die Winkelsumme eines Dreiecks bezieht, und führten Legendre dazu, nicht nur jenes Postulat durch ein anderes viel wichtigeres zu ersetzen, sondern auch eine Geometrie zu entwerfen, die von eben demselben Postulate unabhängig ist.
»De visu«, weil sie alle Ecken des fünf bis sechs Kilometer großen Dreiecks, das die Stadt bildet, übersehen konnten; »de auditu«, weil an diesem Tage großer Markt abgehalten wurde, bei dem es ohne einen Heidenlärmen nicht abgeht; »de olfactu«, weil der Geruchsnerv sehr unangenehm erregt werden mußte durch die Dünste des Yubu-Kamo-Platzes, auf dem sich dicht neben dem alten Palaste der Könige die Fleischverkaufshalle erhebt.
Indem Keppler den Sinn dieses Satzes so nimmt, daß die Peripherie des Kreises ebenso viele Theile als Punkte, d. i. unendlich viele habe, deren jeder als die Grundlinie eines gleichschenklichten Dreiecks betrachtet werden könne, u.s.f., so spricht er die Auflösung des Kontinuirlichen in die Form des Diskreten aus.
Die alte Bekanntschaft jedoch erweist sich überhaupt und am unverkennbarsten in der angeführten Form von Regeln als die einzige Veranlassung und respektive Berechtigung der Annahme des charakteristischen Dreiecks und jener Proportionalität.
Den Satz des Menelaos von der Transversale, die die Seiten eines Dreiecks schneidet, logisch begreifen und beweisen, das konnte ein Kind; aber er wollte auch sehen, daß die Produkte der nicht anstoßenden Abschnitte einander gleich seien. Und das konnte man nicht. Ja, man konnt’ es ja ausrechnen, aber das war kein Sehen!
Die Rechtwinklichkeit, Spitzwinklichkeit u.s. f., wie die Gleichseitigkeit u.s.f., nach welchen Bestimmungen die Dreiecke eingetheilt werden, liegt nicht in der Bestimmtheit des Dreiecks selbst, d.h. nicht in dem, was der Begriff des Dreiecks genannt zu werden pflegt, ebenso wenig als in dem, was für den Begriff des Thieres überhaupt, oder des Säugethiers, Vogels u.s.w. die Bestimmungen liegen, nach welchen jenes in Säugethiere, Vögel u.s. w. und diese Klassen in weitere Gattungen eingetheilt werden.
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