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Mis à jour: 13 mai 2025
La notation algébrique adéquate au contenu de ma loi serait A + -A = 0, ce qui confirmerait une fois de plus l'universalité logique des formules de l'algèbre.
Après avoir esquissé le tableau général de l'algèbre proprement dite, il me reste maintenant
La simplicité des raisonnements mathématiques est prouvée d'ailleurs par ce fait que l'on construit des machines peu compliquées résolvant aisément les plus difficiles problèmes de l'algèbre et du calcul intégral. L'enseignement des sciences physiques naturelles.
La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilité de mettre lui-même en oeuvre bien des idées, qui furent l'origine de développements ultérieurs de la science mathématique, ou de tenir des promesses, dont l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore réalisé. Et pourtant nul mathématicien, plus qu'Abel, n'a su composer des édifices de pensée construits dans toutes leurs parties essentielles, et même complètement achevés. Les travaux algébriques d'Abel ont amené l'algèbre proprement dite au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de genre introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a guère été ajoutée
En résultat de ce qui précède, le calcul des fonctions, ou l'algèbre, en prenant ce mot dans sa plus grande extension, se compose de deux branches fondamentales distinctes, dont l'une a pour objet immédiat la résolution des équations, lorsque celles-ci sont immédiatement établies entre les grandeurs mêmes que l'on considère; et dont l'autre, partant d'équations, beaucoup plus aisées
Il importe d'ailleurs d'observer que, même en supposant obtenue la résolution des équations algébriques d'un degré quelconque, on n'aurait encore traité qu'une très-petite partie de l'algèbre proprement dite, c'est-
En précisant, autant que possible, l'explication précédente, on doit envisager le calcul de Taylor comme ayant constamment pour véritable objet la théorie générale des suites, dont, avant cet illustre géomètre, on n'avait encore considéré que les cas les plus simples. J'aurais dû, rigoureusement, mentionner cette importante théorie en traitant, dans la cinquième leçon, de l'algèbre proprement dite, dont elle est une branche si étendue. Mais, afin d'éviter tout double emploi, j'ai préféré ne la signaler qu'en considérant le calcul aux différences finies, qui, réduit
Comme l'algèbre, le merveilleux a sa logique; c'est un petit monde
Pour compléter cette rapide énumération générale des diverses parties essentielles du calcul des fonctions directes, je dois enfin mentionner expressément une des théories les plus fécondes et les plus importantes de l'algèbre proprement dite, celle relative
Le calcul des valeurs, ou l'arithmétique, paraît, au premier abord, devoir présenter un champ aussi vaste que celui de l'algèbre, puisqu'il semble devoir donner lieu
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