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Mis à jour: 14 mai 2025
La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilité de mettre lui-même en oeuvre bien des idées, qui furent l'origine de développements ultérieurs de la science mathématique, ou de tenir des promesses, dont l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore réalisé. Et pourtant nul mathématicien, plus qu'Abel, n'a su composer des édifices de pensée construits dans toutes leurs parties essentielles, et même complètement achevés. Les travaux algébriques d'Abel ont amené l'algèbre proprement dite au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de genre introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a guère été ajoutée
Mais, le plus souvent, on ne considère que les cas où ces fonctions sont de celles qu'on appelle particulièrement algébriques, et auxquelles la notion de degré est applicable. Dans ce cas, on peut préciser davantage la proposition générale, en déterminant le caractère analytique que doit présenter nécessairement l'équation pour que cette propriété soit vérifiée. Il est aisé de voir alors, en effet, que, par la modification ci-dessus exposée, tous les termes du premier degré, quelle que soit leur forme, rationnelle ou irrationnelle, entière ou fractionnaire, deviendront m fois plus grands; tous ceux du second degré, m^2 fois; ceux du troisième, m^3 fois, etc. Ainsi, les termes du même degré, quelque diverse que puisse être leur composition, variant de la même manière, et les termes de degrés différens variant dans une proportion inégale, quelque similitude que puisse offrir leur composition, il faudra nécessairement, pour que l'équation ne soit pas troublée, que tous les termes qu'elle contient soient d'un même degré. C'est en cela que consiste proprement le théorême ordinaire de l'homogénéité; et c'est de cette circonstance que la loi générale
Je suis doué, mon cher maître, d'une excellente mémoire, mais je n'en tire aucune vanité. Je suis le plus ignorant des hommes et je viens bien humblement vous demander ce que vous pensez du secret de Toth... M. Raymond de La Beyssière ne cache pas que la lettre du fameux secret inscrite dans le tombeau était suivie de signes mystérieux comme nos algébriques et nos chimiques sur lesquels ont pâli des générations d'égyptiaques. Et il disait que ces signes qui donnaient la puissance dont parle Toth avaient été déchiffrés par l'Eliphas de La Nox. Celui-ci l'affirma
Il tenait en main un aplomb de charpentier, lorgnait les bâtiments, et additionnait des formules algébriques sur du papier. Il ne ressemblait pas mal ainsi
Soudain celle-ci sourit radieusement, comme si une idée géniale lui eût subitement traversé l'esprit. Sans bruit, elle s'écarta du fauteuil, se retourna vers le mur que couvrait un immense tableau noir destiné aux calculs algébriques du savant, et saisissant un morceau de craie, dessina au milieu du tableau une circonférence sur laquelle elle inscrivit en lettres apparentes le mot: Soleil.
Plus nous devons ici considérer la géométrie comme étant aujourd'hui essentiellement analytique, plus il était nécessaire de prémunir les esprits contre cette exagération abusive de l'analyse mathématique, suivant laquelle on prétendrait se dispenser de toute observation géométrique proprement dite, en établissant sur de pures abstractions algébriques les fondemens mêmes de cette science naturelle. J'ai dû attacher d'autant plus d'importance
Tous, Gontran le premier, poussèrent un cri de stupéfaction. Mickhaïl Ossipoff releva la tête de dessus ses calculs algébriques et considéra fort attentivement l'allumette qui projetait, dans un rayon de vingt-cinq mètres, une lumière semblable
En décomposant cette question, comme il est naturel de le faire, suivant les diverses formes que peut affecter la fonction dérivée, on distingue d'abord le cas des fonctions algébriques, et ensuite celui des fonctions transcendantes. L'intégration vraiment analytique de ce dernier ordre d'expressions est jusqu'ici fort peu avancée, soit pour les fonctions exponentielles, soit pour les fonctions logarithmiques, soit pour les fonctions circulaires. On n'a traité encore qu'un très-petit nombre de cas de ces trois divers genres, en les choisissant parmi les plus simples, qui conduisent même ordinairement
Par exemple, les rapports mécaniques de deux ou plusieurs mouvements ne peuvent pas plus changer que les rapports géométriques ou algébriques dont ils sont la conséquence. Mon compas, en tournant sur une pointe, ne peut pas ne pas décrire un cercle, puisque tous les points de la circonférence qu'il trace sont a égale distance du centre et que telle est précisément la raison d'être du cercle.
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